BindingProxy: привязка к индексируемому свойству

У меня есть BindingProxy для привязки свойства видимости DataGridColumns DataGrid к значению в словаре ("ColumnsVisibility"). У меня также есть контекстное меню, которое должно позволять скрывать/показывать столбцы сетки.

<DataGrid Name="dgMachines"
          ItemsSource="{Binding HVMachineList,
          UpdateSourceTrigger=PropertyChanged}"                  
          AutoGenerateColumns="False"
          >
    <DataGrid.Resources>
        <local:BindingProxy x:Key="proxy" Data="{Binding}"/>
        <ContextMenu x:Key="DataGridColumnHeaderContextMenu">
            <MenuItem Header="Names">
                <CheckBox Content="Name" IsChecked="{Binding Data.ColumnsVisibility[ElementName], Source={StaticResource proxy}, UpdateSourceTrigger=PropertyChanged, Mode=TwoWay}"/>
            </MenuItem>
        </ContextMenu>
    </DataGrid.Resources>
    <DataGrid.Columns>
        <DataGridTextColumn Header="Name" Binding="{Binding ElementName}" Visibility="{Binding Data.ColumnsVisibility[ElementName], UpdateSourceTrigger=PropertyChanged, Source={StaticResource proxy}, Converter={StaticResource BoolToVisibilityConv},  Mode=TwoWay}" />                
    </DataGrid.Columns>
</DataGrid>

Первоначальная загрузка работает, если словарь "ColumnsVisibility" заполнен информацией перед InitializeComponent(), применяется значение, которое я установил для DictionaryEntry.

Моя цель - установить флажок в контекстном меню, и столбец появляется/исчезает. Поскольку ContextMenu и столбцы не являются элементами того же визуального дерева, что и DataGrid или все остальное, я использую прокси. Моя проблема в том, что проверка/снятие флажка CheckBox в ContextMenu не меняет значение ColumnsVisibility[ElementName]. Если я добавлю check/uncheck-Event в Checkbox, я могу изменить его, используя его в коде, но запуск PropertyChanged-Event ничего визуально не изменит. Колонка остается как есть.

Пересылает ли BindingProxy события в графический интерфейс и наоборот? В настоящее время кажется, что это не так. У кого-нибудь есть идея, как решить эту проблему?

EDIT: BindingProxy:

public class BindingProxy : Freezable
{
    #region Overrides of Freezable

    protected override Freezable CreateInstanceCore()
    {
        return new BindingProxy();
    }

    #endregion

    public object Data
    {
        get { return (object)GetValue(DataProperty); }
        set { SetValue(DataProperty, value); }
    }

    // Using a DependencyProperty as the backing store for Data.  This enables animation, styling, binding, etc...
    public static readonly DependencyProperty DataProperty =
        DependencyProperty.Register("Data", typeof(object), typeof(BindingProxy), new UIPropertyMetadata(null));
}

Edit2: свойство ColumnsVisibilty

private Dictionary<string, bool> _ColumnsVisibility = new Dictionary<string, bool>();
public Dictionary<string, bool> ColumnsVisibility
    {
        get{return(_ColumnsVisibility);}
        set
        {   
            _ColumnsVisibility = value;

            if (PropertyChanged != null)
                PropertyChanged(null, new PropertyChangedEventArgs("ColumnsVisibility"));
        }
    }

Перед InitializeComponent() это делается при загрузке:

_ColumnsVisibility.Add("ElementName", false);

Edit3 Хорошо, вот полный исходный код: Логика взаимодействия:

using System.Collections.Generic;
using System.Security;
using System.Windows;
using System.Windows.Controls;
using System.Collections.ObjectModel;
using System.ComponentModel;

namespace HyperV
{
/// <summary>
/// Interaction logic for HyperVControl.xaml
/// </summary>
public partial class HyperVControl : UserControl, INotifyPropertyChanged
{
    public HyperVControl()
    {            
        #region Set default visibility for Columns
        _ColumnsVisibility.Add("ElementName", false);
        //(...)
        #endregion

        InitializeComponent();
    }

    #region Control triggered
    private void UserControl_Loaded(object sender, RoutedEventArgs e)
    {

    }

    /// <summary>
    /// Is Triggered by Checkboxes, that are in the contextmenu of the DataGrid-Header to show/hide columns
    /// </summary>
    /// <param name="sender">The Checkbox, that send this command</param>
    /// <param name="e"></param>
    private void CheckBox_Checked(object sender, RoutedEventArgs e)
    {
        //This sets the value in ColumnsVisibility to be sure. The value is NOT set by binding (but should...)
        ColumnsVisibility[((CheckBox)sender).Tag.ToString()] = (bool)((CheckBox)sender).IsChecked;

        //Nothing of this works
        if (PropertyChanged != null)
        {
            PropertyChanged(null, new PropertyChangedEventArgs("ColumnsVisibility"));
            PropertyChanged(null, new PropertyChangedEventArgs("ColumnsVisibility[Machinename]"));
            PropertyChanged(null, new PropertyChangedEventArgs("Data.ColumnsVisibility"));
            PropertyChanged(null, new PropertyChangedEventArgs("Data.ColumnsVisibility[Machinename]"));
        }
    }
    #endregion

    #region Properties (private and publics)      
    private ObservableCollection<HyperVMachine> _HVMachineList;       
    private Dictionary<string, bool> _ColumnsVisibility = new Dictionary<string, bool>();

    /// <summary>
    /// Contains all loaded information about the virtual Clients
    /// </summary>
    public ObservableCollection<HyperVMachine> HVMachineList
    {
        get { return _HVMachineList; }
        set 
        {
            _HVMachineList = value;

            if (PropertyChanged != null)
                PropertyChanged(this, new PropertyChangedEventArgs("HVMachineList"));
        }
    }

    /// <summary>
    /// To set 
    /// </summary>
    public Dictionary<string, bool> ColumnsVisibility
    {
        get{return(_ColumnsVisibility);}
        set
        {   
            _ColumnsVisibility = value;

            if (PropertyChanged != null)
                PropertyChanged(null, new PropertyChangedEventArgs("ColumnsVisibility"));
        }
    }
    #endregion

    #region Events
    //To Update Content on the Form
    public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;        
    #endregion
}

//Binding Proxy
#region Freezable for Context-Menu-Data-Transmition
public class BindingProxy : Freezable
{
    #region Overrides of Freezable

    protected override Freezable CreateInstanceCore()
    {
        return new BindingProxy();
    }

    #endregion

    public object Data
    {
        get { return (object)GetValue(DataProperty); }
        set { SetValue(DataProperty, value); }
    }

    // Using a DependencyProperty as the backing store for Data.  This enables animation, styling, binding, etc...
    public static readonly DependencyProperty DataProperty =
        DependencyProperty.Register("Data", typeof(object), typeof(BindingProxy), new UIPropertyMetadata(null));
}
#endregion
}

XAML:

<UserControl xmlns:Controls="clr-namespace:HyperV.Controls"  
         x:Class="HyperV.HyperVControl"
         xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
         xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
         xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006" 
         xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008" 
         xmlns:local="clr-namespace:HyperV"
         mc:Ignorable="d" 
         d:DesignHeight="300" d:DesignWidth="900"
         Loaded="UserControl_Loaded"
         DataContext="{Binding RelativeSource={RelativeSource Mode=Self}}"             
         >
<UserControl.Resources>
    <ResourceDictionary>
        <ResourceDictionary.MergedDictionaries>
            <ResourceDictionary Source="Language/language.xaml"/>
            <ResourceDictionary Source="Language/language.de-DE.xaml"/>
        </ResourceDictionary.MergedDictionaries>

        <local:BoolToVisibilityConverter x:Key="BoolToVisibilityConv"/>
    </ResourceDictionary>
</UserControl.Resources>
<Grid>
    <DataGrid Name="dgMachines"
              ItemsSource="{Binding HVMachineList, UpdateSourceTrigger=PropertyChanged}"
              AutoGenerateColumns="False"                  
              >
        <DataGrid.Resources>
            <local:BindingProxy x:Key="proxy" Data="{Binding}"/>
            <ContextMenu x:Key="DataGridColumnHeaderContextMenu">
                <MenuItem Header="{StaticResource MenHeadGeneral}">
                    <CheckBox Tag="ElementName" Content="{StaticResource MenMachinename}" IsChecked="{Binding Data.ColumnsVisibility[ElementName], Source={StaticResource proxy}, UpdateSourceTrigger=PropertyChanged, Mode=TwoWay}" Checked="CheckBox_Checked" Unchecked="CheckBox_Checked"/>                        
                    <!-- ... -->
                </MenuItem>
                <!-- ... -->
            </ContextMenu>

            <Style TargetType="{x:Type DataGridColumnHeader}">
                <Setter Property="ContextMenu" Value="{StaticResource DataGridColumnHeaderContextMenu}" />
            </Style>


        </DataGrid.Resources>
        <DataGrid.Columns>
            <DataGridTextColumn Header="{StaticResource MenMachinename}" Binding="{Binding ElementName}" Visibility="{Binding Data.ColumnsVisibility[ElementName], UpdateSourceTrigger=PropertyChanged, Source={StaticResource proxy}, Converter={StaticResource BoolToVisibilityConv},  Mode=TwoWay}" />                
            <!-- ... -->
        </DataGrid.Columns>
    </DataGrid>
</Grid>
</UserControl>