определение плоскости в R3 всего тремя числами

все определения плоскости, которые я нашел, используют либо четыре числа (для определения нормали к плоскости и расстояния от начала координат), либо шесть чисел (для определения нормали к плоскости и точки, которая находится в определении плоскости).

может быть, я что-то упускаю, но разве нельзя определить плоскость только с тремя числами (nx, ny, nz), используя направление вектора как нормаль плоскости и величину вектора как расстояние от Происхождение?

Я пытаюсь написать игру, которая генерирует миллиарды самолетов, и сокращение моей структуры самолета на 25% действительно помогло бы.


data-structures geometry plane
person Community    schedule 07.06.2014    source источник
comment
Когда плоскость проходит через начало координат, вектор не имеет информации о направлении.   -  person Yves Daoust    schedule 09.06.2014

Ответы (2)


arrow_upward
0
arrow_downward

Это возможно за счет пересчета расстояния до начала координат каждый раз, когда вам это нужно.

person anon    schedule 07.06.2014

arrow_upward
0
arrow_downward

Если вам нужно решение, использующее 3 параметра и не имеющее вырожденного случая, используйте два направляющих угла (U, V) и расстояние до начала координат D.

Уравнение плоскости: cos(U).X + sin(U).cos(V).Y + sin(U).sin(V).Z = D.

Если высокая точность не требуется, вы можете хранить углы как короткие, с подходящим масштабированием, достигая разрешения 0°00'20". С плавающей запятой D это упаковывается в 8 байтов на плоскость.

person Yves Daoust    schedule 09.06.2014