Функция Matlab chol возвращает разложение Холекси с одним числом

У меня есть матрица A размером 390 на 390, содержащая такие числа, как:

141270,991258825 -92423,2972762164 -92423,2972762164 60465,8168198016 139998,877391881 -91591,0460330842 30573,0969789307 -20001,7456206658 ...

Если я попробую chol(A), Matlab выйдет из строя и скажет, что матрица должна быть положительно определенной. Хорошо, я видел в API, что [R,p] = chol(A) также работает для отрицательно определенных матриц. Я пробовал это, но R тогда становится матрицей 1x1. Но ожидаю матрицу 390х390.


matlab matrix linear-algebra decomposition
person farahm    schedule 20.05.2014    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward

Файл справки здесь немного неясен, но это не значит, что вы можете просто использовать неположительно определенную матрицу и получить тот же результат, изменив способ вызова функции:

[R,p] = chol(A) для положительно определенного A, производит верхнюю треугольную матрицу R из диагонали и верхнего треугольника матрицы A, удовлетворяющую уравнению R'*R=A и p равно нулю. Если A не является положительно определенным, то p является положительным целым числом, и MATLAB® не генерирует ошибку. Когда A заполнено, R является верхней треугольной матрицей порядка q=p-1, такой что R'*R=A(1:q,1:q).

Если ваша матрица не является положительно определенной, p > 0, поэтому размер вашего результата R будет зависеть от p. На самом деле, я думаю, что этот конкретный синтаксис просто предназначен для того, чтобы вы могли использовать chol как способ проверки того, является ли A положительно определенным, а не просто выдавать ошибку, если это не так. В файле справки даже говорится:

Примечание Использование chol предпочтительнее использования eig для определения положительной определенности.

Пример — возьмите pascal(5) и установите для последнего элемента что-то отрицательное:

A =

     1     1     1     1     1
     1     2     3     4     5
     1     3     6    10    15
     1     4    10    20    35
     1     5    15    35    -3

[R,p] = chol(A) возвращается

R =

     1     1     1     1
     0     1     2     3
     0     0     1     3
     0     0     0     1


p =

     5

Конечно, R'*R' == A(1:4,1:4)

С другой стороны, установка отрицательного значения элемента X(2,2) дает p из 2 и, следовательно, единственное значение в R, которое будет sqrt(A(1,1). Установка отрицательного значения A(1,1) возвращает p = 1 и пустое R.

person nkjt    schedule 20.05.2014