svd вне проекции вектора выборки

Пожалуйста, извините меня за то, что я не имею четкого представления о том, о чем вы спрашиваете. Возможно, вы спрашиваете о четырех фундаментальных проекторах. Прекрасная презентация представлена ​​в

Матричный анализ для ученых и инженеров

ISBN Алана Лауба 978-0-898715-76-7

Для матрицы A с m строками, n столбцами и рангом rho псевдообратной матрицей является A ⁺. У нас есть СВД.

A = U S V*

Матрицы домена имеют блочное разделение в диапазоне и компоненты нулевого пространства.

U = ( U_R | U_N)

V = ( V_R | V_N)

Инвариантные подпространства могут быть выражены через интервалы векторов-столбцов U и V.

Диапазон A = span( u₁, u₂, …, u_rho)

Диапазон A* = span( v₁, v₂, …, v_rho)

Пустое пространство A* = span( u_rho+1, u_rho+2, …, u_m )

Пустое пространство A = span( v_rho+1, v_rho+2, …, v_n )

Проекции на инвариантные подпространства таковы:

Проекторы на

Пространство диапазона A: AA⁺ = U_{R< /sub>U*R = sum[ ukuk*, ( k = 1, rho ) ]}

Пустое пространство A*: I_m - AA⁺ = U_NU*_N = сумма[ u_k u_k* ( k = rho + 1, m )]

Пространство диапазона A*: A⁺A = V_R V*_R = sum[ v_kv*_k ( k = 1, rho ) ]

Пустой пробел A: I_n - A⁺A< /b> = V_NV*_N = sum[ v_kv *_k ( k = ро + 1, m )]