Математическая функция для фильтрации отрицательных чисел

Есть ли стандартная математическая функция для этой операции:

f(x)=max(x,0)

Мне было интересно, может быть, есть хорошо известная функция для этой операции в математической литературе.

Есть идеи?


function math negative-number
person Farzad    schedule 15.04.2014    source источник

Ответы (3)


arrow_upward
2
arrow_downward

Обычно это обозначается как (x)+, иногда также x⊔0 или x∨0, где символ намекает на форму изломов в максимуме двух функций, например, в |x| =макс(х,-х).

В теории интегрирования Лебега, например, функция сначала разбивается на положительную и отрицательную части, так что теория интегрирования может быть сведена к неотрицательным функциям.

Другое приложение - сплайны, кубический B-сплайн имеет представление

B3(x)=1/6 * ( (x+2)+3 - 4 * (x+1) +3 + 6 * (x)+3 - 4 * (x-1)+3 + (x-2)+3 )

person Lutz Lehmann    schedule 15.04.2014
comment
Пожалуйста, не могли бы вы указать, где используется этот синтаксис? Я не могу найти такой синтаксис, используемый в нескольких статьях по интеграции Лебега. Не могли бы вы посоветовать? - person Zlatin Zlatev; 15.04.2014
comment
Разложение f=f_+-f_- должно быть стандартным во всех учебниках по теории меры и интеграции. Возможно, не так много в исследовательских статьях об интеграции Лебега, где эти основы принимаются как должное. Другой символизм, x ∨ 0, я видел только в стохастике, точнее в теории мартингала. Я думаю, это стандартная запись в остановленных процессах, но там чаще всего в перевернутом виде для минимума. - person Lutz Lehmann; 15.04.2014
comment
Спасибо. Понятно теперь. Если я правильно понял, мы могли бы сказать: |x| = х∨-х - person Zlatin Zlatev; 15.04.2014
comment
Он существует как оба. При трактовке систем ККТ я часто видел его как оператор, например, одна функция NCP (Евтушенко?) есть 2ab-(a+b)_+^2. - person Lutz Lehmann; 15.04.2014
comment
Да. Но чаще можно увидеть t∧τ для min(t,τ), время t остановилось в τ, см., например, en.wikipedia.org/wiki/Optional_stopping_theorem - person Lutz Lehmann; 15.04.2014
comment
math.stackexchange.com/questions/32137/ - person Zlatin Zlatev; 15.04.2014

arrow_upward
1
arrow_downward

Я думаю, вы ищете:

(abs(x)+x)/2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%7Cx%7C%2Bx%29%2F2

person Zlatin Zlatev    schedule 15.04.2014
comment
Спасибо Златин. Но я искал стандартную всем известную функцию (если она существует). Выражение, которое вы предложили, имеет тот же результат, но это не одна функция. - person Farzad; 15.04.2014
comment
Пожалуйста, не могли бы вы уточнить, что вы подразумеваете под одной функцией? С математической точки зрения это единственная функция f(x)=(|x|+x)/2. Я не уверен, что вы имеете в виду. - person Zlatin Zlatev; 15.04.2014
comment
Я имею в виду что-то вроде функции abs, определение которой похоже на f(x)<=x if x>=0 otherwise f(x)<=-x. В моем случае это как f(x)<=x if x>=0 otherwise f(x)<=0. - person Farzad; 15.04.2014
comment
Ничего подобного, что я знаю. Вообще то, что вы написали, относится к разряду условной или кусочной функции. См. en.wikipedia.org/wiki/Piecewise. - person Zlatin Zlatev; 15.04.2014

arrow_upward
1
arrow_downward

По-другому его можно охарактеризовать как

x H(x)

где H(x) — это функция единичного шага Хевисайда.

H(x) = ( x >= 0 ? 1 : 0 )

то есть 1 для положительного x, 0 для отрицательного x и 0, 1 или 1/2 при x = 0. Это используется в теории управления, обработке сигналов и анализе Фурье. Довольно часто используется f(x) H(x) для функций, которые запускаются в определенное время, например, для включения какой-либо электроники. Таким образом, в этой области исследования x H(x) может быть лучшим способом ответить на ваш вопрос.

person Salix alba    schedule 15.04.2014