Модификация алгоритма максимизации ожидания для гауссовой модели смеси изотропной диффузии?

Моя модельная система: изотропно диффундирующая частица, которая подвергается стохастическому переключению между различными коэффициентами диффузии (D1 ‹-> D2 ‹-> D3 ‹-> ...).

Поскольку смещения вдоль траектории этой гипотетической частицы могут быть смоделированы как взятые из гауссовского распределения, представляется естественным использовать смесь гауссиан + выбор модели для извлечения информации о количестве различных «состояний» или присутствующих коэффициентов диффузии. , что будет проявляться в виде разных компонентов в смеси.

Кажется, что существует довольно много кода для выполнения EM на GMM, где ваша ковариационная матрица не ограничена. Однако в моем конкретном приложении изотропная диффузия означает, что моя матрица не только диагональна, но и все компоненты диагонали будут равны для каждого компонента смеси, что означает, что скорость диффузии одинакова в направлениях x, y, z.

Кто-нибудь может подсказать, как в этом особом случае изменятся шаги ожидания и максимизации?


algorithm statistics physics expectation-maximization
person Zach Barry    schedule 12.04.2014    source источник

Ответы (2)


arrow_upward
0
arrow_downward

Поскольку EM является итеративным, вы можете отбеливать дистрибутивы после каждой итерации. После каждой итерации вы получите хорошую изотропную гауссовскую смесь. Он должен работать нормально.

Разумнее было бы использовать изотропную аппроксимацию вместо обычной гауссовой. Это может оказаться сложным и может привести к значительному увеличению времени вычислений, поскольку вы не сможете использовать MLE.

person jmerkow    schedule 12.04.2014

arrow_upward
0
arrow_downward

Что ж, если вам нужна информация о самой математике, это ссылка объясняет все это в разделе 6 в конкретном случае изотропной ковариационной матрицы. Формулы приведены в конце страницы 7.

Одним словом, шаг E тот же. Вы вычисляете веса, как обычно. На шаге М вы также вычисляете центры, как обычно, но это немного отличается для ковариационной матрицы.

Это происходит потому, что вам нужно вычислить функцию плотности вероятности в логарифмическом правдоподобии. В случае изотропного распределения функция плотности может быть упрощена до ее производной, что, таким образом, дает другой результат для ковариационной матрицы.

person TroublesomeFellow    schedule 01.11.2018