Я строю модель конечного объема в Димоле, которая развивается во времени и пространстве. Пространственная дискретизация жестко закодирована в разделе уравнений, временная эволюция реализована с помощью члена, состоящего из der (phi).
Всегда ли временная интеграция Димолы численно стабильна при использовании алгоритма переменного размера шага? Если нет, могу я что-нибудь с этим поделать?
Является ли алгоритм интегрирования Эйлера от Димолы явным или неявным методом Эйлера?
Решатель Димолы Эйлера по умолчанию является явным (если встроенный совлер не выбран).
Стабильность временной интеграции будет зависеть от вашего интегратора. Вообще говоря, неявные методы будут намного лучше, чем явные.
Но поскольку вы упомянули пространственную и временную дискретизацию, я думаю, стоит отметить, что для некоторых классов проблем все может быть довольно липким. В общем, я думаю, что эллиптические и параболические уравнения в частных производных довольно безопасно решать таким способом. Но гиперболические PDE могут оказаться очень сложными.
Например, условие Куранта-Фридрихса-Леви повлияет на общую стабильность метода решения. Но сначала дискретизируя в пространстве, вы оставляете решатель с информацией только относительно времени, и он не может проверить или соответствовать условию CFL. Я предполагаю, что интегратор с переменным шагом времени обнаружит ошибку, возникающую из-за несоблюдения условия CFL, но что он будет бороться за определение правильного временного шага и, вероятно, также в конечном итоге разрешит неприемлемо нестабильное решение.
