Построение эллиптической функции Якоби

Я написал программу на Python, используя библиотеку pygame для построения графиков фазы и модуля сложных функций.
Я не программист и не имею математического образования. Но теперь я хочу знать, как я могу численно оценить значение эллиптической функции Якоби в некоторой точке z. Я нашел определение функции в Википедии Эллиптическая функция Якоби и был интеграл, но я не понимаю, как я мог использовать его для оценки значения функции в точке z комплексной плоскости. Я знаю, как численно оценить интеграл по путям от точки от a до b на комплексной плоскости, но есть некоторые параметры тета и фи, и я этого не понимаю.

Не могли бы вы помочь мне? Мне не нужен код на Python (я напишу его сам, если пойму принцип), но может быть достаточно, если вы предоставите пошаговый алгоритм, как это сделать.


python function math integral
person user3048747    schedule 15.02.2014    source источник

Ответы (3)


arrow_upward
2
arrow_downward

Вы можете просто использовать их, если вам не нужно писать свои собственные:

https://code.google.com/p/mpmath/issues/detail?id=39

person duffymo    schedule 16.02.2014

arrow_upward
0
arrow_downward

Прочитав статью об эллиптической функции Якоби в Википедии и одну на http://mysite.du.edu/~jcalvert/math/jacobi.htm Я считаю, что это интерпретация.

z — точка комплексной плоскости, тогда z' — ее дополнительный модуль, где z'^2 = 1 — z^2

Кажется, соглашение заключается в том, что для эллиптической функции Якоби вместо z используется k и что m используется для k ^ 2, а k таково, что k ^ 2 действительно и 0‹k ^ 2‹1

интеграл есть функция u двух параметров k и phi

u(k,phi) = заданный интеграл

Обратите внимание, что вместо того, чтобы начинать с z в комплексной плоскости, вы начинаете с реального m 0‹k^2‹1, и результаты относятся к комплексным решениям z^2=m

Таким образом, для данного m вы можете численно интегрировать диапазон значений phi (например, от 0 до 6 с шагом / 12), что дает u

Теперь для заданного m у вас есть набор данных, отображающий u в зависимости от фи.

Эллиптическая функция sn является обратной этой, т.е. учитывая u, что phi дает этому u

Таким образом, просмотр данных u даст результаты phi.

Обратите внимание, что для заданного u будет более одного фи.

person jing3142    schedule 16.02.2014

arrow_upward
0
arrow_downward

Библиотека SciPy содержит реализацию эллиптических функций Якоби, которые вы могли бы использовать:

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.special.ellipj.html#scipy.special.ellipj

person tfv    schedule 12.04.2017