Я ищу способ преобразовать вектор направления (X, Y, Z) в углы Эйлера (заголовок, шаг, банк). Я знаю, что одного вектора направления недостаточно для определения угла крена, поэтому есть еще один так называемый вектор вверх.
Имея вектор направления (X, Y, Z) и вектор вверх (X, Y, Z), как мне преобразовать это в углы Эйлера?
Посмотрим, правильно ли я понял. Речь идет об ориентации твердого тела в трехмерном пространстве, как самолет во время полета. Носовая часть самолета указывает на вектор направления.
D=(XD,YD,ZD) .
В сторону крыши - вектор вверх.
U=(XU,YU,ZU) .
Тогда заголовок H будет вектором направления D, спроецированным на поверхность земли:
H=(XD,YD,0) ,
с соответствующим углом
angle_H=atan2(YD,XD) .
Шаг P будет углом носа вверх / вниз по отношению к горизонту, если вектор направления D нормализован, вы получите его из
ZD=sin(angle_P)
в результате чего
angle_P=asin(ZD) .
Наконец, для угла крена мы рассматриваем направление крыльев, предполагая, что крылья перпендикулярны телу. Если самолет летит прямо в сторону D, крылья будут указывать перпендикулярно D и параллельно поверхности земли:
W0 = ( -YD, XD, 0 )
Это будет угол крена 0. Ожидаемый вектор вверх будет перпендикулярен W0 и перпендикулярен D.
U0 = W0 × D
где × обозначает перекрестное произведение. U равняется U0, если угол крена равен нулю, в противном случае угол между U и U0 является углом крена angle_B, который можно рассчитать из
cos(angle_B) = Dot(U0,U) / abs(U0) / abs(U)
sin(angle_B) = Dot(W0,U) / abs(W0) / abs(U) .
Здесь abs вычисляет длину вектора. Отсюда вы получаете угол крена как
angle_B = atan2( Dot(W0,U) / abs(W0), Dot(U0,U) / abs(U0) ) .
Коэффициенты нормализации компенсируют друг друга, если U и D нормализованы.
abs(W0) * abs(U0). Возвращает ли функция abs() длину вектора? И тогда, разве функция atan2 не должна принимать два аргумента? х и у? В примере передается только один параметр, и я не могу понять, почему.
- person zeb; 19.03.2015
angle_B = atan2( Dot(W0,U) / Dot(U0,U) / abs(W0) * abs(U0) ) . должно быть скорее angle_B = atan2( Dot(W0,U) , Dot(U0,U) / abs(W0) * abs(U0) ) .
- person Samuel; 12.06.2015
angle_B неверно для крайнего случая, где D=(0,0,1) или D=(0,0,-1). W0 и U0 оба заканчиваются как (0,0,0). В настоящее время я не знаю, как с этим справиться.
- person Robadob; 13.03.2021
angle_H работает неправильно для того же крайнего случая. Однако это связано с atan(0,0) неопределенным поведением GLSL, поэтому результаты могут отличаться.
- person Robadob; 13.03.2021
нам нужны три вектора: X1, Y1, Z1 локальной системы координат (LCS), выраженные через мировую систему координат (WCS). В приведенном ниже коде показано, как вычислить три угла Эйлера на основе этих трех векторов.
#include <math.h>
#include <float.h>
#define PI 3.141592653589793
/**
* @param X1x
* @param X1y
* @param X1z X1 vector coordinates
* @param Y1x
* @param Y1y
* @param Y1z Y1 vector coordinates
* @param Z1x
* @param Z1y
* @param Z1z Z1 vector coordinates
* @param pre precession rotation
* @param nut nutation rotation
* @param rot intrinsic rotation
*/
void lcs2Euler(
double X1x, double X1y, double X1z,
double Y1x, double Y1y, double Y1z,
double Z1x, double Z1y, double Z1z,
double *pre, double *nut, double *rot) {
double Z1xy = sqrt(Z1x * Z1x + Z1y * Z1y);
if (Z1xy > DBL_EPSILON) {
*pre = atan2(Y1x * Z1y - Y1y*Z1x, X1x * Z1y - X1y * Z1x);
*nut = atan2(Z1xy, Z1z);
*rot = -atan2(-Z1x, Z1y);
}
else {
*pre = 0.;
*nut = (Z1z > 0.) ? 0. : PI;
*rot = -atan2(X1y, X1x);
}
}
