Как сделать что-то при запуске в приложении Eclipse E4?

Вы можете сделать это с помощью класса LifeCycle. Вы указываете это в свойстве lifeCyceURI вашего продукта:

<extension
     id="product"
     point="org.eclipse.core.runtime.products">
  <product
        name="%product.name"
        application="org.eclipse.e4.ui.workbench.swt.E4Application">
     <property
           name="lifeCycleURI"
           value="bundleclass://plugin-id/package.LifeCycle">
     </property>
     ....

Аннотация PostContextCreate запускается очень рано при запуске:

public class LifeCycle
{
  @PostContextCreate
  public void postContextCreate()
  {
  }
}

См. Регистрация жизненного цикла приложения Eclipse 4.