Пошаговое выполнение всех перестановок по одной подкачке за раз

Я уверен, что для вас уже слишком поздно, но я нашел хорошее дополнение к этому вопросу: Алгоритм Штейнхауса-Джонсона-Троттера и его варианты делают именно то, что вы просили. Кроме того, у него есть дополнительное свойство, заключающееся в том, что он всегда меняет местами соседние индексы. Я попытался реализовать один из вариантов (Even's) на Java в качестве итератора и прекрасно работает:

import java.util.*;

// Based on https://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus%E2%80%93Johnson%E2%80%93Trotter_algorithm#Even.27s_speedup
public class PermIterator
    implements Iterator<int[]>
{
    private int[] next = null;

    private final int n;
    private int[] perm;
    private int[] dirs;

    public PermIterator(int size) {
        n = size;
        if (n <= 0) {
            perm = (dirs = null);
        } else {
            perm = new int[n];
            dirs = new int[n];
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                perm[i] = i;
                dirs[i] = -1;
            }
            dirs[0] = 0;
        }

        next = perm;
    }

    @Override
    public int[] next() {
        int[] r = makeNext();
        next = null;
        return r;
    }

    @Override
    public boolean hasNext() {
        return (makeNext() != null);
    }

    @Override
    public void remove() {
        throw new UnsupportedOperationException();
    }

    private int[] makeNext() {
        if (next != null)
            return next;
        if (perm == null)
            return null;

        // find the largest element with != 0 direction
        int i = -1, e = -1;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if ((dirs[j] != 0) && (perm[j] > e)) {
                e = perm[j];
                i = j;
            }

        if (i == -1) // no such element -> no more premutations
            return (next = (perm = (dirs = null))); // no more permutations

        // swap with the element in its direction
        int k = i + dirs[i];
        swap(i, k, dirs);
        swap(i, k, perm);
        // if it's at the start/end or the next element in the direction
        // is greater, reset its direction.
        if ((k == 0) || (k == n-1) || (perm[k + dirs[k]] > e))
            dirs[k] = 0;

        // set directions to all greater elements
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if (perm[j] > e)
                dirs[j] = (j < k) ? +1 : -1;

        return (next = perm);
    }

    protected static void swap(int i, int j, int[] arr) {
        int v = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = v;
    }


    // -----------------------------------------------------------------
    // Testing code:

    public static void main(String argv[]) {
        String s = argv[0];
        for(Iterator<int[]> it = new PermIterator(s.length()); it.hasNext(); ) {
            print(s, it.next());
        }
    }

    protected static void print(String s, int[] perm) {
        for(int j = 0; j < perm.length; j++)
            System.out.print(s.charAt(perm[j]));
        System.out.println();
    }
}

Было бы легко изменить его на бесконечный итератор, который перезапускает цикл в конце, или итератор, который будет возвращать замененные индексы вместо следующей перестановки.

Здесь еще одна ссылка, на которой собраны различные реализации.

Ах, как только я вычислил последовательность для n=4 (с всегда заменой первого элемента другим ограничением), я смог найти последовательность A123400 в OEIS, где мне сказали, что мне нужен метод подкачки Эрлиха.

Google нашел мне реализацию C++, которую я предполагаю from это находится под лицензией GPL. Я также нашел выпуск 2b Кнута, в котором описаны различные решения именно моей проблемы.

Как только у меня будет протестированная реализация C, я обновлю ее кодом.

Вот некоторый код Perl, который реализует метод Эрлиха на основе описания Кнута. Для списков до 10 элементов я проверял в каждом случае, что он правильно генерирует полный список перестановок, а затем останавливается.

#
# Given a count of items in a list, returns an iterator that yields the index
# of the item with which the zeroth item should be swapped to generate a new
# permutation. Returns undef when all permutations have been generated.
#
# Assumes all items are distinct; requires a positive integer for the count.
#
sub perm_iterator {
    my $n = shift;
    my @b = (0 .. $n - 1);
    my @c = (undef, (0) x $n);
    my $k;
    return sub {
        $k = 1;
        $c[$k++] = 0 while $c[$k] == $k;
        return undef if $k == $n;
        ++$c[$k];
        @b[1 .. $k - 1] = reverse @b[1 .. $k - 1];
        return $b[$k];
    };
}

Пример использования:

#!/usr/bin/perl -w
use strict;
my @items = @ARGV;
my $iterator = perm_iterator(scalar @items);
print "Starting permutation: @items\n";
while (my $swap = $iterator->()) {
    @items[0, $swap] = @items[$swap, 0];
    print "Next permutation: @items\n";
}
print "All permutations traversed.\n";
exit 0;

По запросу код python. (Извините, это, вероятно, не слишком идиоматично. Приветствуются предложения по улучшению.)

class ehrlich_iter:
  def __init__(self, n):
    self.n = n
    self.b = range(0, n)
    self.c = [0] * (n + 1)

  def __iter__(self):
    return self

  def next(self):
    k = 1
    while self.c[k] == k:
      self.c[k] = 0
      k += 1
    if k == self.n:
      raise StopIteration
    self.c[k] += 1
    self.b[1:k - 1].reverse
    return self.b[k]

mylist = [ 1, 2, 3, 4 ]   # test it
print "Starting permutation: ", mylist
for v in ehrlich_iter(len(mylist)):
  mylist[0], mylist[v] = mylist[v], mylist[0]
  print "Next permutation: ", mylist
print "All permutations traversed."

Взгляните на стандартную библиотечную функцию C++ next_permuation(...). Это должно быть хорошей отправной точкой.

Вы можете взглянуть на https://sourceforge.net/projects/swappermutation/, который является Java реализация именно ваших требований: итератор, генерирующий свопы. Создал это некоторое время назад и недавно обновил.