Вызывает недополнение в формате с плавающей запятой IEEE-754 с помощью вычитания

Когда действует обработка исключений по умолчанию, вычитание, которое дает крошечный (в субнормальном интервале¹) ненулевой результат, концептуально вызывает исключение потери значимости, но наблюдаемого эффекта нет, потому что:

• Вычитание, которое дает крошечный результат, обязательно является точным из-за характеристик формата с плавающей запятой (нет битов мантиссы ниже, чем биты в субнормальном значении, а вычитание, в отличие от умножения, математически не может иметь битов меньше, чем есть). на входах).
• В стандарте IEEE 754-2008 говорится, что когда имеет место потеря значимости с обработкой исключений по умолчанию и результат является точным, флаг (включая флаг потери значимости) не поднимается. И, поскольку действует обработка исключений по умолчанию, ловушка (исключительное изменение управления программой) отсутствует.

В качестве домашнего задания вы можете выполнить вычитание, дающее крошечный результат, и законно заявить, что произошло исключение потери значимости, даже если флаг не поднимается и ловушка не возникает.

Чтобы создать наблюдаемые эффекты исключения потери значимости, вам потребуется изменить обработку исключения потери значимости со значения по умолчанию на что-то другое, например, включить ловушку при возникновении потери значимости. Средства для этого зависят от языка.

¹ В 32-битном двоичном формате число считается крошечным, если его величина меньше 2^–126. В 64-битном формате число считается крошечным, если его величина меньше 2^–1023. Стандарт IEEE 754 позволяет определять крохотность либо до, либо после округления результата до нормальной значащей длины.

Единственная возможность, которую я вижу для получения потери значимости при вычитании, - это отключить денормализованные числа. Если бы вы могли это сделать, были бы пары различных двойников, разница которых была бы слишком мала, чтобы их можно было представить как ненулевой двойник.