Лемма о накачке для anb2n+1

Я знаю, как решить лемму о накачке для aⁿbⁿ :n›=0 Но я не понимаю, как решить этот пример: a^{n< /sup>b2n+1 :n›=0}

Я пытался решить это, но я не уверен, что я решил это правильно или нет? Может ли кто-нибудь помочь мне здесь?

Я могу показать, как я это решил. А если серьезно, то я не уверен, правильно это или нет. Не могли бы вы дать мне правильный, если я ошибаюсь.

Вопрос: докажите, что aⁿb²ⁿ⁺¹ :n›=0 не является правильным.

Вот мой ответ.

Предположим, что L регулярно. Тогда должна выполняться лемма о накачке. Пусть m — целое число в лемме о накачке.

Пусть w=a^mb^2m+1 также в L. и |w|›=m

По лемме о накачке w=xyz, где |xy|‹=m и |y|›=1

Согласно лемме о накачке w_i=xyⁱz также в L для i=0,1,2,...

Пусть i=2, тогда w₂=xyyz.

Пусть y=a^k, где 1‹=k‹=m и x=a^q, где 0‹=q‹ m, тогда z=a^mqkb^2 м+1

w₂=xyyz = a^qa^ka^ka^mqkb< суп>2м+1

= a^m+kb^2m+1

но это не в L для любого значения 1‹=k‹=m

Таким образом, мы имеем противоречие с леммой о накачке. поэтому наше предположение о регулярности L неверно. Итак, L не может быть регулярным.

Это правильно???

Спасибо.