Библиотека Boost, как получить определитель от lu_factorize()?

Я пытаюсь вычислить определитель, используя библиотеки Boost C++. Я нашел код функции InvertMatrix(), который скопировал ниже. Каждый раз, когда я вычисляю это обратное, мне также нужен определитель. У меня есть хорошая идея, как рассчитать, умножив диагональ матрицы U из разложения LU. Есть одна проблема, я могу правильно вычислить определитель, кроме знака. В зависимости от поворота я получаю неправильный знак в половине случаев. У кого-нибудь есть предложения о том, как правильно каждый раз получать знак? Заранее спасибо.

template<class T>
bool InvertMatrix(const ublas::matrix<T>& input, ublas::matrix<T>& inverse)
{
 using namespace boost::numeric::ublas;
 typedef permutation_matrix<std::size_t> pmatrix;
 // create a working copy of the input
 matrix<T> A(input);
 // create a permutation matrix for the LU-factorization
 pmatrix pm(A.size1());

 // perform LU-factorization
 int res = lu_factorize(A,pm);
 if( res != 0 ) return false;

Вот где я вставил свой лучший шанс в вычислении определителя.

 T determinant = 1;

 for(int i = 0; i < A.size1(); i++)
 {
  determinant *= A(i,i);
 }

Конец моей части кода.

 // create identity matrix of "inverse"
 inverse.assign(ublas::identity_matrix<T>(A.size1()));

 // backsubstitute to get the inverse
 lu_substitute(A, pm, inverse);

 return true;
}

c++ boost matrix-inverse determinants
person phoganuci    schedule 14.09.2009    source источник

Ответы (2)


arrow_upward
3
arrow_downward

Матрица перестановок pm содержит информацию, необходимую для определения смены знака: вам нужно умножить определитель на определитель матрицы перестановок.

Просмотрев исходный файл lu.hpp мы найдите функцию под названием swap_rows, которая говорит, как применить матрицу перестановок к матрице. Его легко изменить, чтобы получить определитель матрицы перестановки (знак перестановки), учитывая, что каждый фактический обмен дает коэффициент -1:

template <typename size_type, typename A>
int determinant(const permutation_matrix<size_type,A>& pm)
{
    int pm_sign=1;
    size_type size=pm.size();
    for (size_type i = 0; i < size; ++i)
        if (i != pm(i))
            pm_sign* = -1; // swap_rows would swap a pair of rows here, so we change sign
    return pm_sign;
}

Другой альтернативой может быть использование методов lu_factorize и lu_substitute, которые не делают никакого поворота (проконсультируйтесь с источником, но в основном отбрасывайте pm в вызовах lu_factorize и lu_substitute). Это изменение заставит ваш расчет детерминанта работать как есть. Однако будьте осторожны: удаление поворота сделает алгоритм менее численно устойчивым.

person Managu    schedule 14.09.2009

arrow_upward
1
arrow_downward

Согласно http://qiangsong.wordpress.com/2011/07/16/lu-factorisation-in-ublas/:

Просто измените determinant *= A(i,i) на determinant *= (pm(i) == i ? 1 : -1) * A(i,i). Я попробовал этот способ, и он работает.

Я знаю, что на самом деле он очень похож на ответ Манагу, и идея такая же, но я считаю, что он проще (и «2 в 1», если используется в функции InvertMatrix).

person jacek.ciach    schedule 06.04.2013