Доказательство FD на наборе отношений - нужно проверить решение

У меня возникают проблемы с подтверждением функциональных зависимостей с помощью аксиом Армстронга. Я борюсь с этим:

Пусть R(A,B,C,D,E) схема отношения и F = {A→CD, C→E, B→D}

Докажите: F: BC->DE

Что я имею:

1. Дано B-›D
2. Аугмент C на 1, BC -> DC
3. Разложение на 2, ВС -> D, BC -> C
4. Транзитивность по BC -> C, BC -> E
5. Союз на ВС -> D и 4, BC -> DE

Не уверен, что это правильное решение.