Как рассчитать производную многомерной нормальной функции плотности вероятности

Могу ли я предложить вам проверить The Matrix Cookbook Петерсона и Педерсена (доступна бесплатно в Интернете — просто погуглите). Аналитическое решение вашей задачи находится на стр. 39, уравнение 325 (издание 2008 г.).

Для этого нам даже не понадобился Matlab!

EDIT: Как подразумевает YBE, возможно, мне следует включить решение в свой ответ. Итак, пусть p(x) обозначает многомерную гауссову PDF, характеризуемую средним вектором m и ковариационной матрицей S. Тогда:

dp(x) / dx = -p(x) * S^(-1) * (x - m)

и

d^2p / dx dx' = p(x) * (S^(-1) (x - m)(x - m)' S^(-1) - S^(-1))

Если вам нужна функция Matlab, то:

function Gradient = MultNormD1(x, Mu, Sigma)
Gradient = -1 * mvnpdf(x, Mu, Sigma) * (Sigma \ (x - Mu));