Марковский процесс с непрерывным временем

Общие ссылки

Вы можете взглянуть на стандартные ссылки, которые ученые-физики используют для марковского процесса с непрерывным временем. Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии ван Кампена представляет собой комплексное и понятное лечение. Стохастические методы Гардинера: справочник по естественным и социальным наукам — еще одна часто используемая ссылка. Оба они представляют как аналитические решения, так и пертурбативные методы для решения стохастических процессов.

Дискретные состояния

Если ваши состояния дискретны (или вы можете аппроксимировать их дискретно), то вы можете методом выборки Монте-Карло построить ансамбль траекторий. Одним из лучших справочников по этому вопросу является Методы Монте-Карло Баркемы и Ньюмана. по статистической физике, где есть хорошие примеры спиновых систем и представлено несколько алгоритмов. Вы также найдете немало полезного материала в литературе по алгоритму Гиллеспи и Кинетический Монте-Карло.

Непрерывные состояния

Если ваш процесс сформулирован как уравнение Ланжевена или содержит аналогичный встроенный процесс Винера, то вы, вероятно, захотите изучить методы интеграции стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Одна относительно недавняя статья с несколькими хорошими ссылками Алгоритмы компьютерного моделирования броуновской динамики: случай с несколькими переменными Бранька и Хейес.

Если ваш марковский процесс КТ можно сформулировать как уравнение Фоккера-Планка , затем Уравнение Фоккера-Планка: методы решения и приложения Рискена — отличное место для поиска аналитических решений. Уравнения Фоккера-Планка очень похожи на уравнения диффузии-адвекции, они так же поддаются численным методам УЧП.

Реализация

Большинство из этих алгоритмов достаточно просты в реализации. Прямые методы Монте-Карло написать очень просто. Монте-Карло с непрерывным временем лишь немного сложнее. Интеграция СДУ так же сложна, как написание интегратора Рунге-Кутте или Верле, и часто проще, чем численное интегрирование уравнения Фоккера-Планка, но не всегда.