"Математика"

Известные современные математические задачи: проблема числа Лихрела 196

Очень простая и относительно новая математическая задача, остающаяся нерешенной.

В другой части нашей серии, посвященной известным математическим задачам, сегодня я хотел бы обсудить очень простую и относительно новую задачу, которая продолжает бросать вызов математикам. Несколько интригует постановка задачи:

Число 196 - это число Ликрела?

Существует простая математическая операция, известная как обратное и сложение. Возьмите любое натуральное число из двух или более цифр, поменяйте местами цифры, добавьте его к исходным числам и повторите эту операцию несколько раз. Известно, что этот процесс в конечном итоге дает число-палиндром, которое является числом, которое остается неизменным, когда его цифры меняются местами. Приведем несколько примеров:

  • Число 56 становится палиндромным за одну итерацию: 56 + 65 = 121.
  • Число также становится палиндромным после одной итерации: 7326 + 6237 = 13563
  • Число 57 становится палиндромным после двух итераций: 57 + 75 = 132, 132 + 231 = 363.
  • Число 59 становится палиндромом после трех итераций: 59 + 95 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1111
  • Число 10911 становится палиндромным после 55 итераций, дающих число: 4668731596684224866951378664 (28 цифр).

Числа Лихреля - это натуральные числа, которые, как известно, не образуют палиндромы при использовании алгоритма обратного сложения. Этот термин был придуман американским математиком Уэйдом Ван Лендингемом как примерная анаграмма Шерил, имени его девушки.

Первые числа Ликрела включают: 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887 и несколько других. Нет формального доказательства того, что эти числа не образуют палиндрома после большого количества шагов алгоритма обратного сложения, но гипотеза определенно подтвердилась в масштабе. Например, в 2015 году Ромен Деб выполнил обратный процесс и сложил 1 миллиард раз, получив окончательное число в 413 930 770 цифр. Палиндром не обнаружен.

На данный момент числа Личрела остаются интересной математической загадкой.