- Атомная характеристика весовых локальных пространств Харди и ее приложения (arXiv)
Автор: Синь Юй Чэнь, Цзянь Тан
Аннотация: цель данной статьи — получить характеристику атомного разложения весового локального пространства Харди hpω(Rn) с ωεA∞(Rn). Мы применяем дискретную версию тождества Кальдерона и весовую теорию Литтлвуда — Пэли — Стейна, чтобы доказать, что hpω(Rn) совпадает с взвешенным (p,q,s) атомным локальным пространством Харди hp,q,sω,atom(Rn) для 0‹p‹∞. Теоремы об атомном разложении в нашей статье улучшают предыдущие результаты об атомном разложении локальных весовых пространств Харди, встречающиеся в литературе. В качестве приложений выводится ограниченность неоднородных сингулярных интегралов Кальдерона — Зигмунда и локальных дробных интегралов на весовых локальных пространствах Харди.
2. Продуктовые пространства Харди соответствуют шаровым квазибанаховым функциональным пространствам (arXiv)
Автор : Цзянь Тан
Аннотация: Основной целью данной статьи является развитие теории произведений пространств Харди, построенных на банаховых решетках на Rn×Rm. Сначала мы вводим новое произведение пространств Харди HX(Rn×Rm), ассоциированное с шаровыми квазибанаховыми функциональными пространствами X(Rn×Rm) посредством применения теории Литтлвуда-Пэли-Стейна. Затем мы устанавливаем теорему о разложении HX(Rn×Rm) в терминах дискретного тождества Кальдерона. Кроме того, мы исследуем некоторые полезные и общие экстраполяционные теоремы Рубио де Франсиа на X(Rn×Rm) и даем некоторые приложения к ограниченности операторов. Наконец, мы заключаем, что двухпараметрические сингулярные интегральные операторы T˜ ограничены из HX(Rn×Rm) в себя и ограничены из HX(Rn×Rm) в X(Rn×Rm) посредством экстраполяции. Основные результаты, полученные в данной работе, имеют широкую область общности. В частности, мы можем применить эти результаты ко многим конкретным примерам шаровых квазибанаховых функциональных пространств, включая пространства Герца, весовые пространства Морри и пространства типа Мюзиелака — Орлича.
