- Поток, сохраняющий норму L2, в матричной геометрии (arXiv)
Автор : Цзяоцзяо Ли
Аннотация: В данной статье мы изучаем L2-норму, сохраняющую тепловой поток в матричной геометрии. Показано, что этот поток сохраняет свойство операторной выпуклости и обладает энтропийной устойчивостью в любое конечное время. Также были получены интересные свойства этого потока, такие как сохранение свойства отсутствия следов.
2. Честные байесовские доверительные множества для нормы L2(arXiv)
Автор: Ботонд Сабо, Аад ван дер Ваарт, Гарри ван Зантен.
Аннотация: Исследуется проблема построения байесовских достоверных множеств, которые являются честными и адаптивными к L2-потери на шкале классов Соболева с регулярностью в диапазоне от [D; 2D] для некоторого заданного D в контексте модели «сигнал в белом шуме». Мы рассматриваем шкалу априорных распределений, индексированную гиперпараметром регулярности, и выбираем гиперпараметр как с помощью эмпирического байесовского метода предельного правдоподобия, так и с помощью иерархического метода Байеса соответственно. Далее мы рассматриваем шар, центрированный вокруг соответствующего апостериорного среднего значения с заданной апостериорной вероятностью. Мы показываем с помощью теории и примеров, что как эмпирические байесовские, так и иерархические байесовские достоверные множества дают вводящую в заблуждение, слишком самоуверенную количественную оценку неопределенности для некоторых странно ведущих себя истин. Затем мы создаем новый эмпирический метод Байеса, основанный на оценке риска, который обеспечивает правильную количественную оценку неопределенности и оптимальный размер.
