Градиентный спуск — распространенный алгоритм оптимизации. Это итеративный алгоритм, который корректирует параметры модели или функции, следуя отрицательному градиенту (наклону) функции.

Основная идея градиентного спуска состоит в том, чтобы начать с начального набора значений параметров и итеративно обновлять их в направлении наискорейшего спуска, пока не будет достигнут минимум (или максимум). Обновление выполняется путем выполнения шагов, пропорциональных отрицательному градиенту функции при текущих значениях параметров.

Шаги алгоритма градиентного спуска можно резюмировать следующим образом:

1. Инициализируйте параметры (веса) модели или функции некоторыми случайными значениями.

2. Вычислить градиент функции по параметрам.

3. Обновите параметры, сделав шаг в направлении отрицательного градиента.

4. Повторяйте шаги 2 и 3 до тех пор, пока не будут выполнены критерии сходимости (например, максимальное количество итераций или достаточно малое изменение целевой функции).

Скорость обучения, также известная как размер шага, определяет размер шагов, предпринимаемых во время каждой итерации. Большая скорость обучения может привести к тому, что алгоритм выйдет за пределы минимума и не сможет сходиться, в то время как небольшая скорость обучения может привести к медленной сходимости. Выбор подходящей скорости обучения является важным фактором в градиентном спуске.

Существуют различные варианты градиентного спуска, такие как пакетный градиентный спуск, стохастический градиентный спуск и мини-пакетный градиентный спуск. Эти варианты отличаются тем, как они обновляют параметры и используют обучающие данные. Это важный инструмент для минимизации функции потерь и поиска оптимального набора параметров, которые лучше всего соответствуют заданным данным.

  • Пакетный градиентный спуск использует весь обучающий набор данных для вычисления градиента на каждой итерации. Это самый простой и прямой тип градиентного спуска, но он может быть дорогостоящим в вычислительном отношении, особенно для больших наборов данных.
  • Стохастический градиентный спуск (SGD) использует один обучающий пример для вычисления градиента на каждой итерации. Это менее затратно в вычислительном отношении, чем пакетный градиентный спуск, но может быть более шумным и может занять больше времени для сходимости.
  • Мини-градиентный спуск — это компромисс между пакетным градиентным спуском и SGD. Он использует небольшое подмножество обучающего набора данных для вычисления градиента на каждой итерации. Это более затратно в вычислительном отношении, чем SGD, но менее шумно и может сходиться быстрее.

Вот пример того, как каждый тип градиентного спуска можно использовать для обучения модели линейной регрессии.

  • Пакетный градиентный спуск будет использовать весь обучающий набор данных для вычисления градиента на каждой итерации. Это было бы дорого с вычислительной точки зрения, но это был бы самый точный способ обучения модели.
  • Стохастический градиентный спуск будет использовать один обучающий пример для вычисления градиента на каждой итерации. Это будет менее затратно в вычислительном отношении, но может быть не таким точным, как пакетный градиентный спуск.
  • Мини-пакетный градиентный спуск будет использовать небольшое подмножество обучающего набора данных для вычисления градиента на каждой итерации. Это будет более затратно в вычислительном отношении, чем SGD, но будет более точным, чем SGD, и может сходиться быстрее.

Лучший тип градиентного спуска зависит от конкретной проблемы, которую вы пытаетесь решить. Если у вас большой набор данных и вам нужно быть очень точным, то хорошим выбором будет пакетный градиентный спуск. Если у вас небольшой набор данных или вы готовы пожертвовать точностью ради скорости, то SGD или мини-пакетный градиентный спуск — хороший выбор.