- О группе самогомотопических эквивалентностей 2-связного и 6-мерного CW-комплекса (arXiv)
Автор : Махмуд Бенхалифа
Аннотация: Пусть X — \text{\rm{2}}-связный и \text{\rm{6}}-мерный CW-комплекс X такой, что $H_{3}(X)\otimes\Z_2=0$ . Целью данной статьи является описание группы $\E(X)$ самогомотопических эквивалентностей X по модулю его нормальной подгруппы $\E_{*}(X)$ элементов, индуцирующих тождество на группах гомологий. Используя точную последовательность Уайтхеда X, обозначаемую WES(X), мы определяем группу ΓS(X) Γ-автоморфизмов WES(X) и доказываем, что $\E(X)/\E_*(X )\cong Γ\mathcal{S}(X).$
2. Целочисленные группы гомологий двойных накрытий и Z-локальная система ранга один для минимального CW-комплекса (arXiv)
Аннотация: Пусть X — связный конечный КС-комплекс. Связное двойное покрытие X классифицируется ненулевым классом когомологий ω∈H1(X,Z2). Обозначим двойное накрытие через Xω. Существует соответствующая нетривиальная Z-локальная система ранга один Lω на X. Как связаны целочисленные группы гомологий Xω и группы гомологий локальной системы Lω? Когда X гомотопически эквивалентно минимальному CW-комплексу, мы даем полный ответ на этот вопрос. В частности, это подтверждает гипотезу, недавно предложенную Исибаси, Сугаварой и Ёсинагой для дополнения расположения гиперплоскостей. В качестве приложения, когда X является дополнением к гиперплоскости и Lω удовлетворяет определенным условиям, мы показываем, что H∗(Xω,Z) определяется комбинаторно
