- Существование и компактность конформных метрик на плоскости с неограниченной и меняющей знак гауссовой кривизной (arXiv)
Автор : Кьяра Бернардини
Аннотация: Мы показываем, что предписанное уравнение кривизны Гаусса в R2
−Δu=(1−|x|p)e2u,
имеет решения с заданной полной кривизной, равной Λ:=∫R2(1−|x|p)e2udx∈R, тогда и только тогда, когда
p∈(0,2)и(2+p)π≤Λ‹4π
и докажите, что такие решения остаются компактными при Λ→Λ¯∈[(2+p)π,4π), в то время как они производят сферическое раздутие при Λ↑4π
2. Изгиб мембраны и определение модуля кривизны Гаусса (arXiv)
Автор: Мей-Тин Ван, Руй Ма, Чэнь-Сюй Ву.
Аннотация: Биологические мембраны могут иметь различную морфологию из-за текучести липидных молекул внутри монослоев. Преобразование формы мембран хорошо описано классической теорией Хелфриха, которая состоит всего из нескольких феноменологических параметров, включая среднее значение и модуль гауссовой кривизны. Хотя для измерения среднего модуля кривизны были предложены различные методы, определение модуля гауссовой кривизны остается трудным как в экспериментах, так и в моделировании. В этой статье мы изучаем процесс потери устойчивости прямоугольной мембраны и круглой мембраны, подверженной сжимающим напряжениям и при различных граничных условиях. Получаем, что выпучивание прямоугольной мембраны происходит непрерывно, в то время как выпучивание круглой мембраны может быть прерывистым в зависимости от граничных условий. Кроме того, наши результаты показывают, что соотношение между напряжением и деформацией изогнутой круглой мембраны можно использовать для эффективного определения модуля кривизны по Гауссу.
