- Хаусдорфова размерность направленных предельных множеств для самосоединений гиперболических многообразий (arXiv)
Автор: Донрюл М. Ким, Яир Минский, Хи О.
Аннотация: Классический результат Паттерсона и Салливана гласит, что для неэлементарной выпуклой кокомпактной подгруппы Γ‹SO∘(n,1), n≥2 хаусдорфова размерность предельного множества группы Γ равна критическому показателю Γ . В этой статье мы обобщаем этот результат для самосоединений выпуклых кокомпактных групп двумя способами. Пусть Δ — конечно порожденная группа и ρi: Δ→SO∘(ni,1) — выпуклое кокомпактное точное представление Δ для 1≤i≤k. В связи с ρ=(ρ1,⋯,ρk) рассмотрим следующую самосоединяющуюся подгруппу группы ∏ki=1SO(ni,1):
Γ=(∏i=1kρi)(Δ)={(ρ1(g),⋯,ρk(g)):g∈Δ}.
(1). Обозначив через Λ⊂∏ki=1Sni−1 предельное множество Γ, мы сначала докажем, что
dimHΛ=max1≤i≤kδρi
где δρi — критический показатель подгруппы ρi(∆). (2). Обозначая через Λu⊂Λ u-направленное предельное множество для каждого u=(u1,⋯,uk) внутри предельного конуса Γ, получаем, что при k≤3
ψΓ(u)maxiui≤dimHΛu≤ψΓ(u)miniui
где ψΓ:Rk→R∪{−∞} — индикаторная функция роста Γ
2. Подгруппы с двумя параболическими образующими в группах гиперболических трехмерных многообразий (arXiv)
Автор: Сюнсуке Сакаи, Макото Сакума.
Аннотация: Мы даем подробный отчет о теореме Аголя и его доказательстве о двухмеридиональных порождающих подгруппах гиперболических групп с 2-мостовыми зацеплениями, которое включено в слайд его доклада на конференции Бойяи в 2001 году. Мы также даем обобщение теорема о подгруппах с двумя параболическими образующими групп гиперболических трехмерных многообразий, которая уточняет результат Буало-Вайдмана.
