Когда мы имеем дело с продуктами процентной ставки, довольно часто мы сталкиваемся с термином, называемым моделью короткой ставки. Эти модели в первую очередь предназначены для моделирования сценариев с короткими процентными ставками. Популярной моделью среди этого семейства являются модели Vasicek и CIR.
Модель Васичека:
Идея здесь заключается в том, что процентные ставки отличаются от других классов активов, таких как цены на акции, где они имеют непрерывную траекторию роста. Поскольку процентная ставка должна следовать определенному диапазону для устойчивой экономической среды.
Вот почему модель Васичека включала концепцию возврата к среднему.
Кроме того, ϴ и σ имеют противоположные эффекты. Увеличение σ увеличивает количество случайностей, поступающих в систему, но в то же время увеличение ϴ приводит к увеличению скорости, с которой система будет стабилизироваться вокруг своего долгосрочного среднего значения µ.
dXt = ϴ(µ — Xt)dt + σdWt
где:
µ = долгосрочный средний уровень
ϴ = скорость возврата
σ = мгновенная волатильность
σ² / (2ϴ) = Долгосрочное отклонение
Чтобы увидеть, как ϴ и σ управляют этой моделью. Давайте возьмем некоторые исторические данные по процентным ставкам за прошлые годы и попробуем вычислить долгосрочное среднее значение и долгосрочное отклонение и посмотрим, как оно себя ведет, изменяя ϴ.
ϴ = 2, r = 0.01, σ = 0.1, µ = 0.05
ϴ = 4, r = 0.01, σ = 0.4, µ = 0.05
Это недостаток модели Васичека, теоретически процентные ставки могут стать отрицательными.
Кокс Ингерсолл Росс:
Как мы видели в предыдущем примере, симуляция модели Васичека привела к сценарию с отрицательной процентной ставкой. В случае модели CIR они добавили дополнительный член, чтобы избежать этого сценария, поэтому новое уравнение выглядит так, как показано ниже.
dXt = ϴ(µ — Xt)dt + σ √Xt dWt
Теперь давайте посмотрим на ту же симуляцию с этим дополнительным членом для того же параметра, где у нас был отрицательный компонент процентной ставки с использованием модели Васичека.
ϴ = 4, r = 0.01, σ = 0.4, µ = 0.05
Поскольку квадратный корень из любого отрицательного числа, такого как -0,00001, не даст значения, в этом случае уравнение будет сосредоточено только на дрейфовой части, а диффузия будет равна нулю.
Это было простое объяснение того, как две модели коротких ставок отличаются друг от друга. Я надеюсь, что вам понравилось читать эту статью, пожалуйста, следуйте за мной для других таких статей.
