Скорость изменения функции по переменной называется дифференцированием. Он находит применение в различных областях, одной из которых является машинное обучение. Его можно использовать для нахождения наклона (скорости изменения) функции в определенный момент математики. Однако этим дело не ограничивается; его также можно использовать для определения поведения функции.
Наклон функции может быть отрицательным или положительным в зависимости от того, как он вычисляется. На следующем рисунке показано, как наклон изменяется в зависимости от того, где мы находимся на кривой. Движение вверх по кривой приводит к положительной разнице между координатами у, что приводит к положительному наклону, а движение вниз по кривой приводит к отрицательной разнице между координатами у, что приводит к отрицательному наклону. Имейте в виду, что разница x-координат остается положительной.
Нахождение минимумов и максимумов функции и понимание ее поведения становятся возможными благодаря наклону этой функции. Когда наклон функции равен нулю, она достигает своего экстремума. Другими словами, максимум и минимум функции — это значения переменных (в данном случае x&y), при которых наклон равен нулю.
Координата y является функцией координаты x во всех упомянутых примерах. На рисунке ниже мы вычисляем наклон в точке, используя координаты x, которые очень близки друг к другу. Полученный таким образом результат известен как производная функции.
К этому моменту мы узнали, что максимумы и минимумы получаются, когда мы дифференцируем функцию и получаем наклон касательной (наклон в точке). Мы до сих пор не уверены в том, дают ли переменные, обнаруженные после первой производной при подключении к функции, максимумы или минимумы. Двойная производная - вот ответ. Когда мы заполняем найденные переменные двойной производной и результат оказывается отрицательным, функция достигает своего максимума, а если результат оказывается положительным, функция достигает минимума.
Вот некоторые основные формулы и правила дифференцирования:
Частные производные также широко используются в вычислениях. Основная концепция частной производной вращается вокруг функций, имеющих две независимые переменные. Такие функции частично дифференцируются по каждой из переменных, считая остальные переменные постоянными.
Я надеюсь, что этот блог помог вам лучше понять исчисление и его важность в области машинного обучения. Овладев принципами исчисления, вы сможете вывести свои навыки и знания на новый уровень и создать инновационные решения, способные определить будущее технологий. Продолжайте учиться, продолжайте исследовать и никогда не прекращайте искать знания!
