Конечные выборочные пространства
Предположим, что S конечно и S = {s1,s2,s4,s4,...,sn-1,sn}. Конечные выборочные пространства позволяют нам эффективно вычислять вероятности определенных событий.
Теперь предположим, что A является подмножеством S, тогда вероятность P(A) представляет собой сумму всех вероятностей при условии, что они принадлежат множеству A.
Пример:
скажите, что вам дарят 4 игрушечных мяча, 2 красных, 1 зеленый, 1 синий. Каковы шансы, что вы возьмете синий или красный.
Р (красный) = 1/2
P (синий) = P (зеленый) = 1/4
P(A) = P(красный) + P(синий) = 1/2 + 1/4 = 3/4
Правило добавления
Скажем, у нас есть выбор А, который мы могли бы сделать n-ми способами, назовем его n способами, и у нас есть другой выбор B, который тоже можно сделать nb способами. В конце концов, у нас есть (na + nb) способы ведения дел.
Например.
представьте, что мы могли бы выбирать между гамбургером и пиццей; и у нас есть выбор между беконом и без бекона для гамбургера, а также вегетарианской пиццей, ананасом или колбасой. Всего у нас есть 5 вариантов. 2 на гамбургер и 3 на пиццу.
Замена и заказ
представьте, мы выбираем 2 карты из колоды, без замены, сколькими способами мы можем это сделать.
Нас интересует значение порядка (6♣, Q♦), не равное (Q♦,6♣)
Отвечать
Есть 52 карты, выберите одну, у нас осталась 51 карта. 52 . 51 = 2652. Если это непонятно, попробуйте самостоятельно поэкспериментировать с меньшей колодой карт.
Методы подсчета
Перестановки.- Расположение n элементов в определенном порядке является перестановкой n элементов.
Пример
- сколько способов вы можете организовать 246
- 6 способов. 246, 264, 426, 462, 624, 642
Общий вид можно доказать на примере.
сколькими способами я могу расположить 1,2,3…, n-1, n.
посмотрите на это как на предыдущий пример карты, где мы выбираем две. Теперь давайте представим, продолжаем ли мы собирать карты.
52 x 51 x 50 x 49 x … = 52!
Формальное определение. Количество r-массивов, которые мы можем составить из большего набора из n элементов, где мы используем каждый элемент не более одного раза, называется количеством перестановок n вещей, взятых r-в- время.
Пример: сколькими способами можно извлечь две гласные из a,e,i,o,u.
(5!)/(5–2)! = 5!/3! = 20
ae, ai, ao, au, ea, ei, eo, eu, ia, ie, io, iu, oa, oe, oi, ou, ua, ue, ui, uo
Комбинации
Здесь нас интересует создание только подмножеств длины r из n без какого-либо порядка.
Пример:
- сколько подмножеств я могу составить из {1,2,3}
- {1,2},{,1,3}.{2,3}
