«Если статистика скучна, значит, у вас неправильные цифры». — Эдвард Тафте

Если вы когда-либо посещали занятия по статистике или работали с данными в бизнес-среде, вы, вероятно, сталкивались с концепцией p-значений. Но что такое p-значение и почему оно так важно?

Начнем с основ. Р-значение — это статистическая мера, которая количественно определяет силу доказательств против нулевой гипотезы. Нулевая гипотеза — это предположение об отсутствии существенных различий между данными выборки и данными генеральной совокупности.

Проще говоря, он говорит вам о вероятности наблюдения ваших данных или более экстремальных данных, предполагая, что нулевая гипотеза верна. Чем ниже p-значение, тем сильнее свидетельство против нулевой гипотезы.

Предположим, у нас есть набор данных из 20 наблюдений, и мы хотим проверить, значительно ли среднее значение данных отличается от известного среднего значения генеральной совокупности, равного 5. Для этого мы сначала устанавливаем нашу нулевую гипотезу:

H0: μ = 5

Это означает, что среднее значение нашей выборки равно среднему значению генеральной совокупности, равному 5.

Затем мы собираем данные выборки и вычисляем среднее значение выборки. Предположим, что среднее значение выборки равно 4,2, а стандартное отклонение выборки равно 1,5.

Теперь нам нужно рассчитать p-значение. Значение p — это вероятность получения среднего значения выборки как экстремального или более экстремального, чем то, которое мы наблюдали, при условии, что нулевая гипотеза верна. Другими словами, он говорит нам, насколько вероятно наблюдать среднее значение выборки, если нет существенной разницы между выборкой и генеральной совокупностью.

Для расчета p-значения мы используем t-распределение. Мы рассчитываем t-статистику, которая измеряет разницу между средним значением выборки и средним значением генеральной совокупности с точки зрения стандартной ошибки среднего.

t = (среднее значение выборки — среднее значение генеральной совокупности) / (стандартная ошибка среднего значения)

Стандартная ошибка среднего рассчитывается как стандартное отклонение выборки, деленное на квадратный корень размера выборки.

стандартная ошибка среднего = стандартное отклонение выборки / sqrt(размер выборки)

Используя наш пример, мы можем рассчитать t-статистику следующим образом:

t = (4,2–5) / (1,5 / sqrt (20)) = -2,49

Затем мы используем таблицу t-распределения, чтобы найти вероятность получения t-значения как экстремального или более экстремального, чем -2,49. Степени свободы для нашего расчета равны n-1, где n — размер выборки. В данном случае степеней свободы 19.

Просматривая таблицу t-распределения с 19 степенями свободы, мы обнаруживаем, что вероятность получения t-значения как экстремального или более экстремального, чем -2,49, составляет 0,019. Это p-значение.

Что означает это значение p? Это означает, что если нулевая гипотеза верна (т. е. нет существенной разницы между выборкой и генеральной совокупностью), мы ожидаем, что среднее значение выборки будет экстремальным или более экстремальным, чем 4,2, только в 1,9% случаев. Это относительно низкая вероятность, что говорит о том, что доказательства против нулевой гипотезы убедительны.

Наконец, мы сравниваем p-значение с нашим уровнем значимости, который обычно устанавливается равным 0,05 в бизнес-настройках. Если p-значение меньше уровня значимости, мы отклоняем нулевую гипотезу и делаем вывод, что существует значительная разница между выборкой и генеральной совокупностью. Если p-значение больше уровня значимости, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу и приходим к выводу, что недостаточно доказательств, чтобы предположить значительную разницу.

Но что это означает в контексте бизнеса? Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять важность p-значений в принятии решений.

Пример 1. A/B-тестирование дизайна веб-сайта

Предположим, вы занимаетесь электронной коммерцией и хотите оптимизировать дизайн своего веб-сайта, чтобы повысить конверсию. Вы решаете провести A/B-тестирование, при котором половина посетителей вашего сайта видит исходный дизайн, а другая половина — новый дизайн. Собрав данные за неделю, вы обнаружите, что новый дизайн привел к увеличению конверсии на 5% по сравнению с исходным дизайном. Но является ли эта разница статистически значимой?

Чтобы ответить на этот вопрос, вы должны рассчитать p-значение. Если p-значение меньше вашего уровня значимости (обычно 0,05 в условиях бизнеса), вы можете сделать вывод, что разница в конверсиях между двумя планами статистически значима. Другими словами, данные подтверждают гипотезу о том, что новый дизайн приводит к более высокой конверсии.

Пример 2. Эффективность маркетинговой кампании

Предположим, вы менеджер по маркетингу в компании, выпускающей новый продукт. Вы разрабатываете две маркетинговые кампании, одна из которых предназначена для молодых людей, а другая — для людей среднего возраста. После запуска кампаний вы обнаружите, что кампания, ориентированная на взрослых людей среднего возраста, привела к увеличению объема продаж на 10% по сравнению с кампанией, ориентированной на молодых людей. Но является ли эта разница статистически значимой?

Опять же, вы должны рассчитать p-значение, чтобы определить, является ли разница в объеме продаж статистически значимой. Если p-значение меньше вашего уровня значимости, вы можете сделать вывод, что разница в объеме продаж между двумя кампаниями статистически значима. Эта информация может помочь вам принимать обоснованные решения о будущих маркетинговых кампаниях и целевых аудиториях.

Пример 3. Опрос удовлетворенности сотрудников

Предположим, вы работаете менеджером по персоналу в компании, которая ежегодно проводит опрос удовлетворенности сотрудников. В этом году вы добавили в опрос новый вопрос для измерения вовлеченности сотрудников. Проанализировав данные, вы обнаружите, что средний показатель вовлеченности составляет 7,5 из 10. Но сильно ли этот показатель отличается от предыдущих лет?

Чтобы ответить на этот вопрос, вы должны рассчитать p-значение. Если p-значение меньше вашего уровня значимости, вы можете сделать вывод, что разница в оценках вовлеченности является статистически значимой. Эта информация может помочь вам определить области для улучшения и принять меры для повышения вовлеченности сотрудников.

Заключение

P-значения — это мощный инструмент для принятия решений в бизнес-среде. Измеряя силу доказательств против нулевой гипотезы, p-значения могут помочь вам принимать обоснованные решения о дизайне веб-сайта, маркетинговых кампаниях, удовлетворенности сотрудников и многом другом. Понимая концепцию p-значений и способы их расчета, вы можете быть уверены, что ваши решения основаны на достоверных статистических данных.