Что такое Аксиомы вероятности?
Аксиомы вероятности составляют основу теории вероятностей. Есть 3 аксиомы вероятности.
Аксиома 1: Неотрицательность
Эта аксиома гласит, что вероятность любого события всегда больше или равна нулю. Каждое событие, принадлежащее выборочному Пространству (Ω), имеет вероятность возникновения больше или равную нулю. Оно никогда не бывает отрицательным!
Пусть «А» — событие из выборочного Пространства (Ω).
• P( A ) ›= 0 , ∀ A ∈ F
Вероятность возникновения события «А» больше нуля для всех «А», принадлежащих пространству событий (F)
Аксиома 2: Нормализация
Эта аксиома утверждает, что вероятность возникновения единичного случая ( Ω) всегда равна единице.
- P( Ω ) = 1
Это связано с тем, что пространство выборки включает в себя все возможные результаты. Таким образом, все, что произойдет, будет внутри пространства выборки.
Аксиома 3: Аддитивность
Аксиома 3 гласит: если A и B и непересекающиеся (взаимоисключающие) события, то вероятность возникновения A или B равна вероятности A, добавленной к вероятности B. .
- P( A ∪ B ) = P( A ) + P( B )
Правила, полученные из аксиом
Пусть А — событие, а Р(А) — вероятность наступления события.
- P(комплимент) = 1 — P(A)
Комплимент «А»: вероятность того, что событие «А» не произойдет. (можно сказать, что это вероятность того, что произойдет все, кроме события «А»)
Из аксиомы 2 мы знаем, что P( Ω ) = 1 и что вероятность события A и его дополнения есть вероятность пространства выборки.
- P(A) + P(A комплимент) = P(Ω) = 1
- то получаем; P(A комплимент) = 1 — P(A)
P(Φ) = 0
вероятность появления пустого множества всегда равна нулю.
• A Ω, P(A) ‹= 1
• P(Φ) = 0
• P( A n B ) ‹= P(A) — P(B)
• Если A ⊆ B , то P(A) ‹= P(B)
Если А и В не являются непересекающимися событиями, то:
- P( A ∪ B ) = P(A) +P(B) — P( A u B )
- тогда: P( A n B ) = P(A) + P(B) - P( A ∪ B )
