Если вы когда-нибудь задумывались о значении и назначении бассейнов притяжения, системах с бифуркациями, универсальной константе хаоса, передаточном операторе и связанной с ним схеме Фробениуса-Перрона, показателе Ляпунова, фрактальных размерностях и дробных броуновских движениях или о том, как измерить и синтезировать хаос, вы найдете ответ в этой главе. Иногда даже с кратким простым математическим доказательством, но определенно на уровне, доступном для первокурсников, с упором на примеры. Описанные здесь хаотические системы используются в различных приложениях и обычно преподаются в продвинутых классах. Я надеюсь, что моя презентация сделает эту прекрасную теорию доступной для гораздо более широкой аудитории.
Многие другие системы (обычно называемые картами или отображениями) будут описаны в следующих главах. Но даже в этом вводном материале вы познакомитесь с картой Гаусса и ее связью с обобщенными непрерывными дробями, двумерными системами счисления, аттракторами, двумерной синусоидальной картой, переименованной в «карту подушки» на основе приведенного выше рисунка, системами с точным решением в закрытых форма, любопытная превосходная аппроксимация π, основанная на первой цифре в одной конкретной системе, нецелые основания, рандомизация цифр и способ вычисления инвариантного распределения вероятностей. Последнюю обычно называют инвариантной мерой, но в этой книге я не делаю ссылок на продвинутую теорию меры.
Чтобы узнать больше, откройте код Python и загрузите 17-страничную статью (глава 2 моей будущей книги), перейдите по этой ссылке.
