- Некоторые уточнения результатов существования для SPDE, управляемых винеровскими процессами и случайными мерами Пуассона (arXiv)
Автор : Стефан Таппе
Аннотация: Мы обеспечиваем существование и единственность глобальных (и локальных) мягких решений для общего класса полулинейных стохастических уравнений в частных производных, управляемых винеровскими процессами и пуассоновскими случайными мерами, в условиях локального липшица и линейного роста (или локальной ограниченности, соответственно). Так называемый «метод подвижной системы отсчета» позволяет свести задачи SPDE к задачам SDE.
2. Байесовская последовательная оценка по методу наименьших квадратов дрейфа винеровского процесса (arXiv)
Автор: Эрик Экстрем, Иоаннис Карацас, Юозас Вайценавичюс.
Аннотация: Учитывая винеровский процесс с неизвестным и ненаблюдаемым дрейфом, мы пытаемся оценить этот дрейф максимально эффективно, но также и как можно быстрее, при наличии квадратичного штрафа за ошибку оценки и фиксированной положительной стоимости за единицу времени наблюдения. . В байесовской модели, где предполагается, что ненаблюдаемый дрейф имеет известное «априорное» распределение, этот вопрос сводится к разумному выбору времени остановки для соответствующего процесса диффузии в естественном масштабе. Установлены структурные свойства решения соответствующей задачи оптимальной остановки. В частности, мы показываем, что независимо от априорного распределения область продолжения монотонно сжимается во времени; и задайте условия на априорное распределение, гарантирующие одностороннюю область остановки. Наконец, мы проиллюстрируем теоретические результаты детальным изучением некоторых конкретных априорных распределений.
