- Замедленная бифуркация Хопфа и управление границей раздела феррожидкости с помощью зависящего от времени магнитного поля(arXiv)
Автор:Zongxin Yu, Ivan C. Christov
Аннотация: Капля феррожидкости, заключенная в ячейку Хеле-Шоу, может быть деформирована в стабильно вращающуюся «шестерню» с помощью скрещенных магнитных полей. Ранее полностью нелинейное моделирование показало, что вращающаяся шестерня возникает как устойчивая бегущая волна вдоль границы раздела капли, которая разветвляется от тривиальной (равновесной) формы. В этой работе редукция центрального многообразия применяется, чтобы показать геометрическую эквивалентность между связанной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя гармоническими модами, возникающей в результате слабо нелинейного анализа формы интерфейса, и бифуркацией Хопфа. Вращающаяся комплексная амплитуда основной моды насыщается до предельной окружности по мере получения решения для периодической бегущей волны. Уравнение амплитуды выводится из разложения во многих временных масштабах как сокращенная модель динамики. Затем, вдохновленные хорошо известным характером задержки зависящих от времени бифуркаций Хопфа, мы разрабатываем медленно меняющееся во времени магнитное поле таким образом, чтобы можно было контролировать синхронизацию и появление межфазной бегущей волны. Предлагаемая теория позволяет определить зависимое от времени состояние насыщения, возникающее в результате динамической бифуркации и отсроченного начала неустойчивости. Амплитудное уравнение также обнаруживает гистерезисное поведение при обращении магнитного поля во времени. Состояние, полученное при обращении времени, отличается от состояния, полученного в течение начального (прямого времени) периода, но все же может быть предсказано предложенной теорией пониженного порядка.
2.Простая электронная схема, демонстрирующая бифуркацию Хопфа для продвинутой лаборатории бакалавриата(arXiv)
Автор: Ишан Део, Кришначарья Кхаре
Аннотация: анализируется нелинейная электронная схема, состоящая из трех узлов с петлей обратной связи. Система имеет два устойчивых состояния, однородное состояние и синусоидальное колебательное состояние, и переходит из одного в другое посредством бифуркации Хопфа. Стабильность этой системы анализируется с помощью нелинейных уравнений, полученных из транзисторной схемы, похожей на репрессилятор. Устройство простое и недорогое, а эксперимент демонстрирует аспекты нелинейных динамических систем в условиях продвинутой студенческой лаборатории.
