Линейная регрессия — это статистический метод, используемый для моделирования связи между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Это линейный подход к моделированию связи между скалярным откликом (или зависимой переменной) и одной или несколькими независимыми переменными (или независимыми переменными). Цель линейной регрессии — найти наиболее подходящую прямую линию через точки данных.
Основная идея линейной регрессии состоит в том, чтобы найти линию, которая минимизирует сумму квадратов разностей между прогнозируемыми и фактическими значениями зависимой переменной. Линия наилучшего соответствия представлена уравнением:
y = mx + b
где y — зависимая переменная, x — независимая переменная, m — наклон линии, а b — точка пересечения с осью y. Наклон линии представляет собой изменение зависимой переменной при изменении независимой переменной на одну единицу. Y-отрезок представляет значение зависимой переменной, когда независимая переменная равна нулю.
Одно из ключевых предположений линейной регрессии состоит в том, что связь между независимыми и зависимыми переменными является линейной. Это означает, что линия наилучшего соответствия является прямой линией, а изменение зависимой переменной является постоянным для заданного изменения независимой переменной. Другое предположение состоит в том, что ошибки (или остатки) нормально распределены со средним значением, равным нулю.
Существует несколько типов линейной регрессии, включая простую линейную регрессию, множественную линейную регрессию и полиномиальную регрессию. Простая линейная регрессия используется, когда есть только одна независимая переменная, тогда как множественная линейная регрессия используется, когда есть две или более независимых переменных. В полиномиальной регрессии связь между независимыми и зависимыми переменными моделируется как полином n-й степени.
Линейную регрессию можно использовать как для простых, так и для сложных данных. Его можно использовать для моделирования связи между одной независимой переменной и зависимой переменной, а также связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной. Линейную регрессию также можно использовать для прогнозирования будущих значений зависимой переменной на основе известных значений независимой переменной (переменных).
В заключение, линейная регрессия является широко используемым статистическим методом, который моделирует взаимосвязь между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Это линейный подход к моделированию, и он находит наиболее подходящую прямую линию через точки данных. Он делает предположения о линейности и нормальности отношений и ошибок и может использоваться как для простых, так и для сложных данных. Линейную регрессию можно использовать для прогнозирования и понимания взаимосвязи между переменными.
