- Прямое доказательство теоремы Тихонова(arXiv)
Автор: Цзинлу Ли
Аннотация: В этой статье мы вводим понятия слабой нормы, квазислабой нормы в вещественных векторных пространствах. Этими понятиями вводится понятие квазилокально выпуклых топологических векторных пространств, к которым как частные случаи относятся локально выпуклые топологические векторные пространства. С помощью теоремы Фана-ККМ мы доказываем теорему о неподвижной точке в квазилокально выпуклых топологических векторных пространствах, которая является естественным расширением тихоновской теоремы о неподвижной точке в локально выпуклых топологических векторных пространствах. Затем мы приводим пример, показывающий, что это расширение является правильным расширением.
2. Топо-группы и теорема о тихоновском типе(arXiv)
Автор:М. Шахриари
Аннотация: В этой статье мы вводим интересное понятие, похожее на топологию, относительно групп (и почти таким же методом его можно определить для других алгебраических систем). Для произвольной группы G мы определяем {\em топо-систему} на G как набор подгрупп, удовлетворяющих определенным условиям, таким как топология на множестве. Мы будем называть такую группу {\em топогруппой}. Эти топогруппы не редкость, и, как мы увидим, примеров топогрупп много. Мы исследуем фундаментальные понятия, касающиеся топогрупп, и видим, что многие основные понятия топологии могут быть введены в рамках топогрупп. {\em фильтр подгрупп} будет определен таким образом, что мы сможем сформулировать теорему тихоновского типа для прямого произведения {\em топо-компактных} топо-групп. △ Меньше
3.Теорема Банаха-Алаоглу эквивалентна теореме Тихонова для компактных хаусдорфовых пространств(arXiv)
Автор: Стефано Росси
Аннотация: В этой краткой заметке мы предлагаем простой подход к новому доказательству хорошо известного факта эквивалентности теоремы Банаха-Алаоглу и теоремы Тихонова о произведении для компактных хаусдорфовых пространств.
