- Распространение теста Ленстры на простоту на эллиптические кривые КМ и новый квазиквадратичный алгоритм Лас-Вегаса для определения простоты(arXiv)
Автор:Теджас Рао
Аннотация: Для эллиптической кривой с CM посредством K, определенной над ее полем гильбертовых классов, E/H, мы распространяем тест Ленстры на конечные поля на генераторы норм некоторых идеалов в OH, получая достаточное значение O˜( log3N) тест на простоту и частично отвечает на открытый вопрос Леммермейера. Специализируя этот тест на меньшем классе генераторов норм идеалов, мы даем тест Лас-Вегаса на простоту со средним временем выполнения O˜(log2N), который далее подтверждает простоту в O˜(log2N) почти для всех вариантов входных параметров. Тестируемые целые числа ранее не поддавались квазиквадратичной эвристической сертификации простоты.
2.Удобные для сопряжения эллиптические кривые: новый взгляд на таксономию, атаки и проблемы безопасности(arXiv)
Автор: Махендер Кумар, Сатиш Чанд
Аннотация: основные семейства удобных для сопряжения эллиптических кривых, в том числе BN, BLS12, BLS24, KSS16 и KSS18, в последнее время были уязвимы для атак числового поля (NFS). Из-за недавних атак на дискретные логарифмы в F_(q^k) выбор таких кривых снова стал актуальным. В этом документе вновь рассматривается тема выбора удобных для сопряжения кривых на разных уровнях безопасности. Во-первых, мы расширили классификацию, данную Freeman et al. [1] путем выявления новых семейств, которые ранее не упоминались, таких как полное семейство с переменной дифференциацией и новые разреженные семейства кривых. Мы обсудили отдельные кривые и комплексную основу для построения параметрических семейств. Мы оценили безопасность и оценили семейства кривых, удобных для сопряжения, чтобы обнаружить семейства кривых лучше, чем BN, KSS и BLS, с точки зрения требуемого размера ключа. Мы также оценили сложность оптимальной пары ATE, которая никогда ранее не обсуждалась, за исключением Barbulescu et al. [2]. Мы продемонстрировали, что недавняя атака (TNFS) на сопряжение требует увеличения размера ключа. Мы сравнили семейства кривых с точки зрения размера ключа и выбрали подходящую альтернативу эллиптической кривой.
3.Доказательство простоты с использованием эллиптических кривых с комплексным умножением на мнимые квадратичные поля третьего класса(arXiv)
Автор:Хироси Онуки
Аннотация. В 2015 году Абацоглу, Сильверберг, Сазерленд и Вонг представили основу для алгоритмов доказательства простоты для специальных последовательностей целых чисел с использованием эллиптической кривой с комплексным умножением. По некоторым техническим причинам их структура не может быть применена к эллиптической кривой с комплексным умножением на мнимое квадратичное поле с номером класса больше двух. В этой статье мы представляем метод применения их структуры к мнимым квадратичным полям третьего класса. В качестве приложения мы даем две специальные последовательности целых чисел, к которым можно применить наш метод, и результат вычислений для определения простоты этих последовательностей.
