- Рекуррентные подпространства в банаховых пространствах(arXiv)
Автор:Антони Лопес-Мартинес
Аннотация: мы изучаем пространственность набора рекуррентных векторов Rec(T) для оператора T:X⟶X в банаховом пространствеX . В частности: найдены достаточные условия существования рекуррентного подпространства у квазижесткого оператора; когда X является комплексным банаховым пространством, мы показываем, что наличие рекуррентного подпространства эквивалентно тому факту, что существенный спектр оператора пересекает замкнутый единичный круг; и мы распространяем предыдущий результат на реальный случай. Как следствие получаем, что: слабо перемешивающий оператор на вещественном или комплексном сепарабельном банаховом пространстве имеет гиперциклическое подпространство тогда и только тогда, когда он имеет рекуррентное подпространство. Представленные результаты демонстрируют симметрию между теориями гиперциклической и рекуррентной пространственности, показывая, что, по крайней мере, для пространственной пространственности гиперцикличность и рекуррентность можно рассматривать как равные.
2.Скорость сходимости методом Монте-Карло для k-х моментов в банаховых пространствах(arXiv)
Автор: Кристин Киршнер, Кристоф Шваб
Аннотация:мы формулируем стандартный и многоуровневый методы Монте-Карло для k-го момента Mkε[ξ] банаховой пространственной случайной величины ξ:Ω→ E, интерпретируемый как элемент k-кратного инъективного тензорного произведения space ⊗kεE. Для стандартной оценки Монте-Карло Mkε[ξ] мы доказываем k-независимую скорость сходимости 1−1p в норме Lq(Ω;⊗kεE) при условии, что (i) ξ∈Lkq(Ω;E) и ( ii) q∈[p,∞), где p∈[1,2] — тип Радемахера E. Кроме того, мы получаем соответствующие результаты для многоуровневых методов Монте-Карло, включая строгую оценку погрешности в Lq(Ω;⊗kεE) -норма и оптимизация вычислительных затрат для заданной точности. Всякий раз, когда тип E равен p = 2, наши результаты совпадают с известными результатами для случайных величин со значениями в гильбертовом пространстве. Мы иллюстрируем абстрактные результаты тремя модельными задачами: эллиптическими УЧП второго порядка со случайным воздействием или случайным коэффициентом и стохастическими эволюционными уравнениями. В этих случаях процессы решения естественным образом принимают значения в негильбертовых банаховых пространствах. Указаны дополнительные приложения, в которых ограничения физического моделирования накладывают настройку в банаховых пространствах типа p‹2.
3.Диадическое и непрерывное преобразования Гильберта со значениями в банаховых пространствах(arXiv)
Автор:Комла Домелево, Стефани Петермихл
Аннотация: мы показываем, что если преобразование Гильберта со значениями в банаховом пространстве ограничено в Lp, то и диадическое преобразование Гильберта со значениями линейная зависимость норм.
