- Теорема Кагана о характеризации банаховых пространств(arXiv)
Автор : Маргарита Миронюк
Аннотация:А. Каган ввел классы распределений Dm,k в m-мерном пространстве Rm. Он доказал, что если совместное распределение m линейных форм n независимых случайных величин принадлежит классу Dm,m−1, то случайные величины являются гауссовыми. Если m=2, то из теоремы Кагана следует известная теорема Дармуа-Скитовича, где гауссовское распределение характеризуется независимостью двух линейных форм от n независимых случайных величин. В статье описываются банаховы пространства, где справедлив аналог теоремы Кагана
2.Функции вычисления и операторы композиции в банаховых пространствах голоморфных функций(arXiv)
Автор:Гуанфу Цао, Ли Хэ, Цзи Ли
Аннотация:Пусть B(Ω) — банахово пространство голоморфных функций на ограниченной связной области Ω в Cn, содержащее кольцо многочленов на Ом. В этой статье мы исследуем свойства оценочных функций на B(Ω), чтобы показать, что оценочные функции охватывают двойственные пространства (B(Ω))∗ B(Ω), когда B(Ω) рефлексивный. Мы даем необходимые и достаточные условия рефлексивности пространства B(Ω) через функции вычисления. Более того, при подходящих предположениях на Ω и B(Ω) мы устанавливаем характеристику голоморфного отображения в себя φ:Ω→Ω такую, что оператор композиции Cφ является оператором Фредгольма на B(Ω), используя символы операторов композиции для построить линейно независимую последовательность функций, которая расширяет недавний результат Guangfu Cao, Li He и Kehe Zhu. Наше доказательство не зависит от граничного поведения оценочных функций
3.Двойственность нейронных сетей посредством воспроизведения банаховых пространств ядра(arXiv)
Автор: Лен Спек, Тджерд Ян Херинга, Кристоф Брюн
Аннотация:Воспроизведение пространств Гильберта ядра (RKHS) оказалось очень успешным инструментом в различных областях машинного обучения. В последнее время пространства Бэррона использовались для доказательства границ ошибки обобщения для нейронных сетей. К сожалению, пространства Бэррона нельзя понять с точки зрения RKHS из-за сильной нелинейной связи весов. Мы показываем, что эту проблему можно решить, используя более общие банаховы пространства воспроизводящего ядра (RKBS). Этот класс интегральных РКБС можно понимать как бесконечное объединение пространств РКХС. Поскольку RKBS не является гильбертовым пространством, оно не является собственным дуальным пространством. Однако мы показываем, что его двойственное пространство снова является СОКР, в котором роли данных и параметров меняются местами, образуя сопряженную пару СОКР, включающую свойство воспроизведения в двойственном пространстве. Это позволяет нам построить задачу о седловой точке для нейронных сетей, которую можно использовать во всей области прямо-двойственной оптимизации.
