- Индуцированная вакуумная плотность энергии квантово заряженной скалярной материи на фоне непроницаемой магнитной трубки с граничным условием Неймана(arXiv)
Автор:В. М. Горкавенко, Т. В. Горкавенко, Ю. А. Ситенко, М. С. Царенкова
Аннотация:Мы рассматриваем вакуумную поляризацию поля заряженного скалярного вещества вне трубки с магнитным потоком внутри. Трубка непроницаема для квантовой материи, и на ее поверхности наложено абсолютно жесткое (неймановское) граничное условие. Запишем выражения для наведенной плотности энергии вакуума для случая пространства произвольной размерности и произвольной величины магнитного потока. Мы делаем численный расчет для случая полуцелого значения потока в лондонских единицах потока и (2+1)-мерного пространства-времени. Показано, что индуцированная вакуумная энергия заряженного скалярного поля материи индуцируется, если комптоновская длина волны поля материи значительно превышает поперечный размер трубки. Показано, что энергия вакуума периодична по величине магнитного потока трубки, что обеспечивает квантово-теоретическое проявление эффекта Ааронова-Бома. Получены зависимости наведенной энергии вакуума от расстояния от центра трубы при различных значениях ее толщины. Полученные результаты сравниваются с результатами, полученными ранее в случае идеально отражающего (Дирихле) граничного условия. Показано, что значение плотности индуцированной вакуумной энергии в случае граничного условия Неймана больше, чем в случае граничного условия Дирихле
2.Граничное условие Неймана для двумерной схемы Лакса-Вендрофа(arXiv)
Автор:Жан-Франсуа Куломбель, Антуан Бенуа
Аннотация:: Мы изучаем устойчивость двумерной схемы Лакса-Вендрофа со стабилизатором, который аппроксимирует решения уравнения переноса. Сначала задача анализируется во всем пространстве, чтобы показать, что так называемый энергетический метод дает оптимальный критерий устойчивости для этой конечно-разностной схемы. Затем мы имеем дело со случаем полупространства, когда транспортный оператор является исходящим. На численном уровне мы применяем экстраполяционное граничное условие Неймана и показываем, что соответствующая схема устойчива. Наконец, мы анализируем случай четвертного пространства, когда транспортный оператор исходит по обеим сторонам. Затем мы применяем экстраполяционное граничное условие Неймана с каждой стороны границы и предлагаем экстраполяционное граничное условие в числовом углу, чтобы поддерживать устойчивость всей числовой схемы.
3.Точные методы стабилизации для бессеточных дискретизаций RBF-FD с граничными условиями Неймана(arXiv)
Автор:Риккардо Замоло, Давиде Миотти, Энрико Нобиле
Аннотация:Основным препятствием для применения стандартного бессеточного метода конечных разностей, генерируемых радиальной базисной функцией (RBF-FD), является его неспособность точно и последовательно решать краевые задачи, включающие граничные условия Неймана ( БК). Это также связано с проблемами плохой обусловленности, влияющими на интерполяционную матрицу, когда граничные производные накладываются в сильной форме. В этой статье эти проблемы плохой обусловленности и последующие нестабильности, влияющие на применение метода RBF-FD в присутствии BC Неймана, анализируются как теоретически, так и численно. Теоретические мотивы возникновения таких проблем выводятся путем выделения зависимости определителя локальной интерполяционной матрицы от граничных нормалей. Качественные исследования также проводятся численно путем изучения эталонного шаблона и поиска корреляций между его геометрией и свойствами соответствующей интерполяционной матрицы. На основе предыдущего анализа вырабатываются два подхода для преодоления исходной проблемы. Соответствующие стабилизационные свойства окончательно оцениваются путем успешного применения таких подходов к стабилизации разложения Гельмгольца-Ходжа.
