Как работают Зеленые функции
- Ускорение моделирования неравновесных функций Грина с включением собственных энергий(arXiv)
Автор:Никлас Шлюнцен, Карстен Бальцер, Ханнес Олдаг, Ян-Филип Йоост, Майкл Бониц.
Аннотация: Неравновесные функции Грина в реальном времени (NEGF) оказались очень успешными для моделирования динамики коррелированных систем многих частиц, далеких от равновесия. Однако моделирование NEGF требует больших вычислительных ресурсов, так как трудозатраты кубически масштабируются вместе с продолжительностью моделирования. Недавно мы ввели схему G1 — G2, которая позволяет значительно сократить линейное во времени масштабирование [Schlünzen, Phys. Преподобный Летт. 124, 076601 (2020); Joost и др., Phys. B 101, 245101 (2020)]. Здесь мы решаем другую проблему: быстрый рост вычислительных усилий с размером системы. Во многих ситуациях, когда интересующая система связана с ванной, электрическими контактами или подобными макроскопическими системами, для которых не требуется микроскопическое разрешение электронных свойств, возможны эффективные упрощения. Это достигается введением встроенной собственной энергии — концепции, которая оказалась успешной в стандартных симуляциях NEGF. Здесь мы демонстрируем, как концепция встраивания может быть введена в схему G1 — G2, что позволяет нам значительно ускорить моделирование встраивания NEGF. Этот подход совместим со всеми продвинутыми собственными энергиями, которые могут быть представлены схемой G1 — G2 [как описано в Joost et al., Phys. Rev. B 105, 165155 (2022)] и сохраняет структуру уравнений без памяти и их линейное масштабирование по времени.
2. Математические физические уравнения, которым удовлетворяют запаздывающие и опережающие функции Грина(arXiv)
Автор:Хуай-Ю Ван
Аннотация: В математической физике нестационарные функции Грина (ФГ) — это решения дифференциальных уравнений первой и второй производных по времени. Обычно зависящие от времени ФГ преобразуются Фурье в частотное пространство. Затем аналитическое продолжение частоты расширяется ниже или выше действительной оси. После обратного преобразования Фурье могут быть получены запаздывающие и опережающие ФГ, и в таком аналитическом продолжении может быть произвол. В настоящей работе устанавливаются дифференциальные уравнения, из которых строго решаются запаздывающая и опережающая ФГ. Ключевым моментом является то, что производная функции временного шага представляет собой дельта-функцию Дирака плюс бесконечно малую величину, где последней нельзя пренебречь, поскольку она воплощает смысл временной задержки или временного опережения. Запаздывающие и опережающие ФГ, определенные в этой статье, совпадают с ФГ одного тела, определенными с помощью операторов рождения и уничтожения в теории многих тел. В математической физике нет способа определить причинную ФГ, и причина дается. В этой работе начальные условия помещаются в дифференциальные уравнения, тем самым прокладывая путь к решению проблемы, почему существуют необратимые во времени движения.
3.Принципиальная интерполяция функций Грина, полученных на основе данных(arXiv)
Автор:Харшвардхан Правин, Николя Буль, Кристофер Эрлз
Аннотация: мы представляем основанный на данных подход к математическому моделированию физических систем, для которых неизвестны управляющие уравнения в частных производных, путем изучения связанной с ними функции Грина. Исследуемые системы наблюдают путем сбора пар вход-выход откликов системы на возбуждения, взятые из гауссовского процесса. Предлагаются два метода изучения функции Грина. В первом методе мы используем правильные режимы ортогонального разложения (POD) системы в качестве заменителя собственных векторов функции Грина, а затем подгоняем собственные значения, используя данные. Во втором случае мы применяем обобщение рандомизированного сингулярного разложения (SVD) на операторы, чтобы построить приближение низкого ранга к функции Грина. Затем мы предлагаем многообразную схему интерполяции для использования в режиме офлайн-онлайн, где офлайн-данные о возбуждении-реакции, полученные в конкретных экземплярах параметров модели, сжимаются в эмпирические собственные моды. Эти собственные моды впоследствии используются в схеме многообразной интерполяции для выявления других подходящих собственных мод при невидимых параметрах модели. Численные методы аппроксимации и интерполяции демонстрируются на нескольких примерах в одном и двух измерениях.
