1.Оценки ошибок высшего порядка для нейронных сетей, основанных на физике, аппроксимирующих примитивные уравнения(arXiv)

Автор:Жуймэн Ху, Цюйюань Линь, Алан Райдан, Суй Тан

Аннотация: Крупномасштабная динамика океанов и атмосферы определяется примитивными уравнениями (PE). Из-за нелинейности и нелокальности численное исследование ПЭ в целом является сложной задачей. Нейронная сеть оказалась перспективным инструментом машинного обучения для решения этой задачи. В этой работе мы используем физико-информированные нейронные сети (PINN) для аппроксимации решений PE и изучения оценок ошибок. Сначала установим высшую регулярность для глобальных решений ПЭ либо с полной вязкостью и коэффициентом диффузии, либо только с горизонтальными. Такие результаты регулярности более высокого порядка являются новыми и необходимы для анализа в рамках PINN. Затем мы доказываем существование двухслойных th PINN, для которых соответствующая ошибка обучения может быть сколь угодно малой, если считать ширину PINN достаточно широкой, а ошибка между истинным решением и аппроксимацией может быть сколь угодно малой при условии, что ошибка обучения достаточно мала, а выборка достаточно велика. В частности, наш анализ включает оценки ошибок более высокого порядка (в пространственной норме Соболева) и улучшает существующие результаты в литературе по PINN, которые касаются только ошибки L2. Численные результаты для прототипов систем представлены для дальнейшей иллюстрации преимущества использования нормы Hs во время обучения.

2.Модель нейронной сети, основанная на знаниях физики; Пиролиз и абляция полимеров(arXiv)

Автор:Ареф Гадери, Рамин Акбари, Ян Чен, Розбех Даргазани

Вывод:в аэрокосмической промышленности было введено множество правил безопасности, связанных с пиролизом. Прогнозное моделирование пиролиза является сложной задачей, поскольку на каждом временном шаге необходимо одновременно решать несколько термохимико-механических законов. До сих пор классические подходы к моделированию были в основном сосредоточены на определении основных химических процессов (пиролиз и воспламенение) на микроуровне путем отделения их от термического решения на микроуровне и последующей проверки их с использованием результатов мезомасштабных экспериментов. Появление машинного обучения (МО) и ИИ в последние годы предоставило возможность создавать быстрые суррогатные модели МО для замены высокоточных мультифизических моделей, которые требуют больших вычислительных затрат и могут быть неприменимы для уравнений с высокой нелинейностью. Это послужило мотивом для внедрения инновационных нейронных сетей с информацией о физике (PINN) для моделирования нескольких жестких и полужестких ODE, которые управляют пиролизом и абляцией. Наша машина специально разработана для расчета обугливания и степени горения в процессе пиролиза сшитых полимерных систем. Применяется многозадачный подход к обучению, чтобы обеспечить наилучшее соответствие обучающим данным. Предложенный решатель Hybrid-PINN (HPINN) был протестирован на различных примерах по сравнению с высокоточными решениями конечных элементов. Мы разработали архитектуры PINN, используя обучение коллокации для прогнозирования распределения температуры и степени горения в ходе пиролиза на нескольких одномерных и двумерных примерах. Разделив термические и механические уравнения, мы можем предсказать потерю производительности в системе, предсказав характер образования обугливания и локализованную степень горения в каждом континууме.

3.RAMP-Net: надежный адаптивный MPC для квадрокоптеров с помощью нейронной сети, основанной на физике(arXiv)

Автор:Сурав Саньял, Каушик Рой

Аннотация:Модельное прогнозирующее управление (MPC) — это современный (SOTA) метод управления, который требует итеративного решения задач оптимизации с жесткими ограничениями. Для неопределенной динамики аналитическая модель, основанная на надежном MPC, накладывает дополнительные ограничения, увеличивая сложность задачи. Проблема усугубляется в приложениях, критически важных для производительности, когда требуется больше вычислений за меньшее время. Методы регрессии на основе данных, такие как нейронные сети, предлагались в прошлом для аппроксимации системной динамики. Однако такие модели основаны на больших объемах размеченных данных при отсутствии символических аналитических априорных значений. Это влечет за собой нетривиальные накладные расходы на обучение. Физико-информированные нейронные сети (PINN) получили распространение для аппроксимации нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с разумной точностью. В этой работе мы предлагаем инфраструктуру Robust Adaptive MPC через PINN (RAMP-Net), в которой используется нейронная сеть, обученная частично на простых ODE и частично на данных. Потеря физики используется для изучения простых ОДУ, представляющих идеальную динамику. Доступ к аналитическим функциям внутри функции потерь действует как регуляризатор, обеспечивая надежное поведение для параметрических неопределенностей. С другой стороны, регулярная потеря данных используется для адаптации к остаточным возмущениям (непараметрическим неопределенностям), неучтенным при математическом моделировании. Эксперименты проводятся в смоделированной среде для отслеживания траектории квадрокоптера. Мы сообщаем о снижении ошибок отслеживания на 7,8% до 43,2% и от 8,04% до 61,5% для скоростей в диапазоне от 0,5 до 1,75 м/с по сравнению с двумя методами MPC, основанными на регрессии SOTA.