В настоящее время загрязнение воздуха в городах становится серьезной глобальной проблемой из-за его негативных последствий для экосистем, здоровья и изменения климата. В частности, городской транспорт, как представляется, несет ответственность за рассеивание загрязняющих веществ, таких как твердые частицы бензола и окись углерода. Ситуация усугубляется прогнозами будущей урбанизации, которая приведет к существенному расширению городских территорий, что также приведет к увеличению загрязнения.
Проблема оказывается затрагивающей сообщества людей, проживающих в районах с более высокой урбанизацией. Достаточно сказать, что исследования, проведенные Всемирной организацией здравоохранения, показали, что 9 из 10 человек дышат загрязненным воздухом [1].
Последствия для здоровья людей разнообразны, наиболее важными из которых являются более высокая заболеваемость детской астмой и коронарным и каротидным атеросклерозом [2].
Эти последствия приводят к предполагаемой стоимости жизни в 1,8 миллиона смертей в 2019 году и экономическим издержкам в размере 5 триллионов долларов США в год[3]. Учитывая важность этой проблемы, мониторинг качества воздуха и управление им являются одной из Целей устойчивого роста Организации Объединенных Наций.
Важность системы мониторинга
Исследования эпидемиологического воздействия дорожного движения показали, что неблагоприятные последствия воздействия загрязнителей дорожного движения на здоровье человека неравномерно распределены по городским районам, а коррелируют с расстоянием от источников и объемом выбросов.
Вышеприведенный комментарий подразумевает важность мониторинга концентрации загрязняющих веществ для разработки политики по смягчению последствий самого загрязнения.
В частности, сочетание традиционных инструментов измерения с методами численного моделирования позволяет нам создать важную аналитическую основу, способную извлекать из собранных статистических данных различные сведения, такие как взаимосвязь между городским движением и эффективностью стратегий предотвращения.
Эта концепция хорошо изложена в недавней директиве Европейской комиссии, требующей измерения качества воздуха путем сочетания использования станций мониторинга с соответствующими инструментами математического моделирования.
Необходимость моделей пониженного порядка
Мониторинг загрязнения воздуха в городах требует изучения эволюции концентрации загрязняющих веществ в атмосфере.
Математическая модель представляет собой атмосферную дисперсию, которая представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных (УЧП), известную как адвекция-диффузия-реакция, и связанную термином, моделирующим химическое производство [4].
Уравнение переноса-диффузии представляет собой линейное уравнение в частных производных, которое принимает вид:
В предыдущем уравнении нас интересует нахождение неизвестной функции c(x,t), которая представляет собой концентрацию загрязняющего вещества (которым может быть, например, NO2) в пространственной точке x в момент времени t.
Каждый член уравнения имеет разное значение.
В частности, термин «f» в правой части используется в качестве косвенного показателя выбросов источника, означая, сколько загрязняющих веществ выбрасывается в атмосферу в единицу времени.
терм «-ν∆c» моделирует изменение концентрации за счет диффузионного эффекта, то есть когда вещество перемещается за счет разной его концентрации в разных областях; это явление хорошо видно, если бросить немного чернил в стакан с водой.
Термин «∇ · (uc)» моделирует эффект конвективного переноса, то есть перенос загрязняющего вещества за счет движения жидкости, в которую он погружен. На самом деле, чтобы получить такое поле, необходимо использовать методы вычислительной гидродинамики (CFD), которые в случае городского масштаба требуют чрезмерных вычислительных затрат. Поэтому необходимо использовать высокопроизводительные вычислительные средства для получения результатов в разумные сроки [5].
В частности, задача является параметрической, т. е. решается при различных значениях некоторых величин, описывающих саму задачу. Например, мы намерены найти решение проблемы, варьируя исходный член «f» и поле скоростей «u», которое, в свою очередь, зависит от значения, взятого на границе интересующей нас моделируемой области.
Однако если бы нам пришлось многократно решать уравнения для разных значений параметров, как в нашем случае, должны ли мы каждый раз пересчитывать решение с нуля?
Ответ нет. если мы используем метод редуцированного базиса [6], который включает обработку информации из набора уже известных решений для получения сжатого представления, которое будет использоваться для новых экземпляров проблемы.
Тестовый пример: кампус Болонского университета
Мы решили проблему, описанную выше, создав структуру, способную решать проблему переноса загрязняющих веществ в режиме реального времени, параметризованную в отношении выбросов загрязняющих веществ и распределения ветра на границе домена.
Модель была получена в результате междисциплинарного сотрудничества группы mathLab Международной школы перспективных исследований SISSA (Италия) и Университета Сечени-Иштван в Дьере (Венгрия) [7].
Мы рассматриваем два тестовых случая в разных масштабах. Небольшая сетка, которая моделирует университетский городок Болоньи, и более крупная сетка для всего города Дьер, для которого мы располагаем реальными подсчетами трафика, полученными с помощью сети камер и детекторов петель. .
Чтобы предложить модель пониженного порядка, мы использовали хорошо известную технику в области моделирования пониженного порядка, известную как Правильная ортогональная декомпозиция [8], которую можно использовать для сжатия информации в различных условиях путем извлечения низкоразмерного представления. заданного набора данных. В частности, мы создали инновационную структуру, в которой наша модель обучается на подмножестве временных рядов, а затем используется для тестирования предсказания будущего состояния исходного термина.
Еще одно нововведение в нашей модели заключается в использовании нейронной сети для восстановления скорости из граничных условий. Эта сеть была обучена с использованием эмпирических данных, задающих граничные условия (см. рисунок ниже) за весь календарный год.
Результатом нашей работы является модель, которая может быстро предоставить решение для любого распределения выбросов и погодных условий. Например, результаты, показанные на рисунке ниже, представляют собой моделирование для данного дня и в данное время. Замечено, что решение ROM (обычно называемое онлайн) практически неотличимо от того, которое было бы получено с помощью традиционных численных методов (называемых оффлайн). . Более того, для получения решения ROM требуется значительно меньше времени, ведь наш метод в 1500 раз быстрее своего классического аналога.
Ссылки
[1] Т. Н. Софи Гуми, К. Душай и А. Прусс-Устун. Глобальная база данных ВОЗ о загрязнении атмосферного воздуха в городах (обновление 2016 г.). Департамент общественного здравоохранения, экологические и социальные детерминанты здоровья Всемирной организации здравоохранения, 2016 г.
[2] C.A. Pope III, R.T. Burnett, MJ Thun, E.E. Calle, D. Krewski, K. Ito и G.D. Thurston. Рак легких, смертность от сердечно-сосудистых заболеваний и длительное воздействие мелкодисперсных частиц в воздухе. Джама, 2002.
[3] В. А. Саутерленд, М. Брауэр, А. Мохег, М. С. Хаммер, А. ван Донкелаар, Р. В. Мартин, Дж. С. Апте и С. К. Аненберг. Глобальные временные тренды содержания мелких твердых частиц (pm2·5) в городах и связанные с этим нагрузки на здоровье: оценки на основе глобальных наборов данных. The Lancet Planetary Health, 2022 год.
[4] Дж. Сайнфельд и С. Пандис. Химия и физика атмосферы: от загрязнения воздуха до изменения климата. Уайли, 2016.
[5] Л. Корней, З. Хорват, А. Руопп, А. Ковач и Б. Лишкай. Многомасштабное моделирование загрязнения воздуха в городах с прогнозом погоды и моделированием дорожного движения на высокопроизводительной архитектуре. Ассоциация вычислительной техники, 2021.
[6] Дж. С. Хеставен, Г. Розза и Б. Штамм. Сертифицированные методы упрощенного базиса для параметризованных дифференциальных уравнений в частных производных. SpringerBriefs по математике. Издательство Springer International, 2015.
[7] М. Хамлич, Г. Стабиле, Г. Розза, Л. Корней и З. Хорват. ROM для крупномасштабного моделирования загрязнения воздуха в городах. В процессе подготовки 2022 г.
[8] А. Чаттерджи. Введение в правильную ортогональную декомпозицию. Текущая наука, 2000.
