1. Обобщенное дерево Штерна-Броко из правильных диофантовых четверок (arXiv)
Автор:Филип Гиббс
Выдержка: Диофантовы четверки — это наборы из четырех различных положительных целых чисел, произведение любых двух которых на единицу меньше квадрата. Все известные примеры принадлежат бесконечному множеству, которое можно построить рекурсивно. Приведены некоторые наблюдения над этими регулярными решениями. В частности, мы видим, как множители четырех чисел удовлетворяют соотношениям, обобщающим дерево Штерна-Броко. Также есть обновление поиска рациональных диофантовых шестерок с пятью новыми примерами.
2. Деревья Штерна-Броко из взвешенных медиантов (arXiv)
Автор :Дхруова Айылам, Таня Хованова
Аннотация: В этой статье мы обсуждаем естественное обобщение дерева Штерна-Брокота, которое происходит от введения взвешенных медиантов. Мы сосредоточим наше внимание на случае k=3, в котором (2a+c)/(2b+d) и (a+2c)/(b+2d) — две медианы, вставленные между a/b и c/d. Наш основной результат — определение того, какие рациональные числа между начальными членами появляются в дереве. Мы распространим этот результат и на произвольные схемы редукции.
3. Кластерная двойственность между деревом Калкина-Уилфа и деревом Штерна-Броко (arXiv)
Автор:Ясуаки Гёда
Аннотация: мы находим двойственность между двумя хорошо известными деревьями, деревом Калкина-Уилфа и деревом Штерна-Броко, полученным из теории кластерной алгебры. Наборы вершин этих деревьев представляют собой множество рациональных чисел, и они имеют кластерные структуры, индуцированные тором с одним проколом. В частности, дерево Калкина-Уилфа является примером структуры, заданной мутациями начального семени.
