1.Заданные уравнения кривизны Вайнгартена в искривленных многообразиях произведений (arXiv)
Автор:Я Гао, Чэньян Лю, Цзин Мао
Аннотация: В этой статье при подходящих условиях мы можем получить существование решений класса заданных уравнений кривизны Вайнгартена в искривленных многообразиях произведений специального типа с помощью стандартной теории степеней, основанной на априорных оценках для решений. Это означает, что существование замкнутой гиперповерхности (которая является графической по отношению к базовому многообразию и чья k-я кривизна Вайнгартена удовлетворяет некоторому ограничению) в заданном искривленном многообразии произведения специального типа может быть обеспечено.
2. Градиентные солитоны на многообразиях произведений с двойной деформацией (arXiv)
Автор: Адара М. Блага, Хакан М. Таштан
Аннотация:Во-первых, мы предоставляем новые характеристики для двойных искривленных многообразий продуктов. Затем мы рассматриваем на них несколько типов градиентных солитонов, таких как римановские, Риччи, Ямабе и конформные, и исследуем влияние градиентного солитона на дважды искривленное произведение на его фактор-многообразия. Наконец, мы исследуем конциркулярно-плоские и конгармонически-плоские случаи изделий с двойной деформацией.
3. Экспоненциальная локализация собственных функций Стеклова на искривленных многообразиях произведений: феномен блохи на слоне (arXiv)
Автор: Тьерри Доде, Бернар Хелффер, Франсуа Николо
Аннотация:Эта статья посвящена анализу собственных значений Стеклова и собственных функций Стеклова на классе искривленных римановых многообразий (M,g), граница ∂M которых состоит из двух различных компонент связности Γ0 и Γ1. Во-первых, мы показываем, что собственные значения Стеклова можно разделить на два семейства (λ±m)m≥0, которые удовлетворяют точной асимптотике при m→∞. Во-вторых, мы рассматриваем ассоциированные собственные функции Стеклова, которые являются гармоническими расширениями граничных функций Дирихле до собственных функций Неймана. В случае симметричного искривленного произведения мы доказываем, что собственные функции Стеклова экспоненциально локализованы на всей границе ∂M при m→∞. Всякий раз, когда мы добавляем асимметричное возмущение к симметричному искривленному продукту, мы наблюдаем блоху на эффекте слона. Грубо говоря, мы доказываем, что «половина» собственных функций Стеклова экспоненциально локализована на одной компоненте связности границы, скажем, Γ0, а другая половина — на другой компоненте связности Γ1 при m→∞.
