- 3-многообразия и теория Вафа-Виттена(arXiv)
Автор :Сергей Гуков, Артан Шешмани, Шинг-Тунг Яу
Аннотация: мы приступаем к явным вычислениям инвариантов Вафа-Виттена 3-многообразий, аналогичных группам Флоера в контексте теории Дональдсона. В частности, мы явно вычисляем инварианты Вафа-Виттена 3-многообразий в семействе конкретных примеров, относящихся к различным операциям хирургии (скручивание Глюка, операции узла, лог-преобразования). Мы также описываем структурные свойства, которые должны сохраняться для общих 3-многообразий, включая действие модулярной группы, связь с гомологиями Флоера, бесконечномерность для произвольного 3-многообразия и отсутствие инстантонов.
2. Гомотопические эквивалентности 3-многообразий(arXiv)
Автор:Федерика Бертолотти
Аннотация: Пусть M — ориентированное замкнутое 3-многообразие. Мы доказываем, что существует константа AM, зависящая только от многообразия M, такая, что для любой самогомотопической эквивалентности f многообразия M существует целое число k такое, что 1≤k≤AM и fk гомотопно гомеоморфизму.
3.Смещение в распределении голономии на компактных гиперболических 3-многообразиях (arXiv)
Автор:Линдси Девер
Аннотация:Теоремы о геодезических простых числах обеспечивают асимптотический подсчет замкнутых геодезических по их длине и голономии и подразумевают эффективное равнораспределение голономии. Мы показываем, что для сглаженного подсчета замкнутых геодезических на компактных гиперболических трехмерных многообразиях существует постоянное смещение вторичного члена, которое контролируется числом нулевых спектральных параметров. Кроме того, мы показываем, что нормализованный, сглаженный счетчик смещения распределяется в соответствии с распределением вероятностей, которое мы объясняем, когда все отдельные ненулевые спектральные параметры линейно независимы. Наконец, мы строим пример диэдральных форм, не удовлетворяющих этому условию линейной независимости.
