- Ядра столкновений Больцмана и насыщение скоростей в полупроводниках (arXiv)
Автор:К. Далиц
Аннотация:Для различных моделей электрон-фононного взаимодействия определено асимптотическое поведение моментов стационарного однородного решения линейного уравнения Больцмана в пределе сильного внешнего поля. Для ядер Гильберта-Шмидта конечного ранга в целом справедлив результат, недавно доказанный для ядер ранга один; как следствие, для этих моделей столкновений исключено насыщение скорости. Напротив, для класса сингулярных ядер столкновений насыщение скорости обычно получается
2. Индуцированная турбулентностью относительная скорость частиц пыли IV: ядро столкновения (arXiv)
Автор: Любин Пан, Паоло Падоан
Аннотация: В связи с важностью моделирования роста частиц пыли в протопланетных дисках мы изучаем статистику столкновений инерционных частиц, вызванную турбулентностью, как функцию времени трения частиц, tau_p. Мы показываем, что турбулентная кластеризация значительно увеличивает частоту столкновений для частиц близких размеров с tau_p, соответствующим инерционному диапазону потока. Если время трения, tau_p,h, большей частицы находится в инерционном диапазоне, ядро столкновения на единицу поперечного сечения увеличивается с увеличением времени трения, tau_p,l, меньшей частицы и достигает максимума при tau_p,l = tau_p,h, где эффект кластеризации достигает пика. Эта особенность не отражается в широко используемой формуле ядра, в которой не учитывается эффект кластеризации. Мы утверждаем, что турбулентное скопление помогает решить проблему прыгающего барьера для образования планетезималей. Мы также исследуем статистику скорости столкновений, используя весовой коэффициент скорости столкновений, чтобы учесть более высокую частоту столкновений для пар частиц с большей относительной скоростью. Для tau_p,h в инерциальном диапазоне среднеквадратическая относительная скорость с учетом частоты столкновений оказывается инвариантной с tau_p,l и масштабируется с tau_p,h примерно как ~ tau_p,h^(1/2). Весовой коэффициент благоприятствует столкновениям с большей относительной скоростью, и его включение приводит к более разрушительным и менее прилипающим столкновениям. Мы сравниваем две формулировки ядер столкновений, основанные на сферической и цилиндрической геометриях. Две формулировки дают согласованные результаты для частоты столкновений и взвешенной статистики частоты столкновений, за исключением того, что сферическая формулировка предсказывает больше лобовых столкновений, чем цилиндрическая формулировка.
3. Разрывной быстрый спектральный метод Галеркина для полного уравнения Больцмана с общими ядрами столкновений (arXiv)
Автор:Шашанк Джайсвал, Алина А. Алексеенко, Цзинвэй Ху
Аннотация: Уравнение Больцмана, интегро-дифференциальное уравнение для функции молекулярного распределения в физическом и скоростном фазовом пространстве, определяет поведение потока жидкости в широком диапазоне физических условий, включая сжимаемость, турбулентность, а также а также потоки, включающие дополнительную физику, такую как неравновесный внутренний обмен энергией и химические реакции. Несмотря на широкую применимость, детерминированное решение уравнения Больцмана представляет собой огромную вычислительную проблему, и часто оператор столкновения упрощается по практическим причинам. В этой работе мы представляем высокоточный детерминистический метод для полного уравнения Больцмана, который сочетает дискретизацию Рунге-Кутты с дискретностью Галеркина (RKDG) во времени и физическом пространстве (Su et al., Comp. Fluids, 109, стр. 123–136, 2015) и недавно разработанный быстрый спектральный метод Фурье в пространстве скоростей (Gamba et al., SIAM J. Sci. Comput., 39 pp.~B658 — B674, 2017). Новизна этого подхода включает в себя три аспекта: во-первых, быстрый спектральный метод для оператора столкновений применяется к общим ядрам столкновений практически без ограничений или с небольшими практическими ограничениями, и для адаптации к пространственной дискретизации мы предлагаем здесь сингулярное разложение основанный алгоритм для дальнейшего снижения стоимости при оценке термина коллизии; во-вторых, используемая формулировка РГ имеет высокий порядок точности на уровне элементов и оказалась более эффективной, чем метод конечных объемов; в-третьих, локальный по элементам компактный характер DG, а также наш алгоритм коллизий поддаются эффективному распараллеливанию на массивно-параллельных архитектурах. Решатель был проверен на аналитическом решении Бобылева-Крука-Ву. Кроме того, были изучены стандартные эталонные тестовые случаи разреженной теплопередачи Фурье, течения Куэтта, колебательного течения Куэтта, нормальной ударной волны, течения в каверне, управляемой крышкой, и течения в каверне, управляемой теплом.
4. Реконструкция ядра столкновений в нелинейном уравнении Больцмана (arXiv)
Автор: Ру-Ю Лай, Гюнтер Ульманн, Ян Ян
Аннотация:Рассматривается обратная задача для уравнения Больцмана с нелинейным оператором столкновений в размерностях n≥2. Мы показываем, что кинетическое ядро столкновений может быть однозначно определено из входящих и исходящих отображений на границе области при условии, что ядро удовлетворяет условию монотонности. Кроме того, также выводится формула реконструкции. Ключевая методология основана на схеме линеаризации более высокого порядка для сведения нелинейного уравнения к более простым линейным уравнениям путем введения нескольких малых параметров в исходное уравнение.
