- Внешняя задача Дирихле для однородного комплексного k-уравнения Гессе(arXiv)
Автор:Чжэнхуань Гао, Си-Нань Ма, Дэкай Чжан
Аннотация: В этой статье мы рассматриваем однородное комплексное k-уравнение Гессе во внешней области Cn∖Ω. Мы доказываем существование и единственность решения C1,1 путем построения аппроксимирующих решений. Ключевым моментом для нас является установление оценки равномерного градиента и оценки второго порядка.
2. Оценки второго порядка для выпуклых решений вырождающихся уравнений k-Гессиана(arXiv)
Автор:Хеминг Цзяо, Чжичжан Ван
Аннотация: Оценка C1,1 задачи Дирихле для вырождающихся уравнений k-Гессиана с неоднородными граничными условиями является открытой проблемой, если только предполагается, что правая часть функции f удовлетворяет f1/( k−1)∈C1,1. В данной статье мы решаем эту задачу для выпуклых решений, определенных в строго выпуклой ограниченной области.
3. Внешняя задача Дирихле для однородного комплексного k-уравнения Гессе(arXiv)
Автор:Чжэнхуань Гао, Си-Нань Ма, Дэкай Чжан
Аннотация: В этой статье мы рассматриваем однородное комплексное k-уравнение Гессе во внешней области Cn∖Ω. Мы доказываем существование и единственность решения C1,1 путем построения аппроксимирующих решений. Ключевым моментом для нас является установление оценки равномерного градиента и оценки второго порядка.
4. Обобщенное неравенство Минковского через вырождающиеся уравнения Гессе во внешних областях (arXiv)
Автор:Лин Сяо
Аннотация: В этой статье мы доказываем, что обобщенное неравенство Минковского выполняется для любой гладкой (k − 1)-выпуклой звездообразной области Ω. Наше доказательство основано на разрешимости вырожденного k-уравнения Гессе во внешней области Rn∖Ω.
