В предыдущем посте я представил, что такое векторы, и я описываю векторы как представляющие точку в пространстве, теперь я опишу, как мы можем также рассматривать данный вектор как представляющий определенную величину и направление в пространстве.

Допустим, это вектор, представляющий величину и направление от начала координат.

Таким образом, в этом случае вектор следует в пространстве от начала координат (0,0) до координаты (12,4).

Нормы – это класс функций, которые позволяют нам количественно определить величину, длину заданного вектора.

Векторы нормы L²

Из всех функций нормы наиболее распространенной и наиболее важной является норма L², которая описывается формулой

он измеряет евклидово расстояние от начала координат, эта мера евклидова расстояния является наиболее распространенной нормой в машинном обучении.

Давайте попробуем немного кода, чтобы проверить расстояние

Таким образом, мы можем подтвердить, что расстояние нашего вектора «x» составляет 25,6 м от начала координат как в случае использования формулы евклидова расстояния, так и метода NumPy для нормы l².

Единичные векторы

Узнав о двух нормах, мы теперь можем поговорить о чем-то, называемом единичные векторы, так что это частный случай вектора, где его норма L² равна «1».

Итак, давайте взглянем на эту диаграмму здесь, чтобы как бы воплотить эту идею в жизнь, поэтому у нас есть некоторый вектор «x», представленный здесь фиолетовой стрелкой, идущей от начала координат на этом графике к точке, которую обозначает этот вектор.

И когда мы вычисляем норму L², это оранжевое расстояние от начала координат до этой точки, мы видим, что норма L² равна 1, и благодаря этому свойству мы можем сказать, что этот вектор «x» является единичным вектором.

L¹ Векторы нормы

Итак, с нормой L¹ мы берем абсолютное значение каждого элемента в векторе «x» и суммируем эти абсолютные значения. Это еще одна распространенная норма в машинном обучении, и одно из интересных свойств нормы заключается в том, что она линейно меняется во всех местах, независимо от того, находимся ли мы близко или далеко от исходной точки. Мы используем норму L¹ в ситуациях, когда различия между нулем и ненулевым значением являются ключевыми.

поэтому, чтобы вычислить норму L¹, мы можем взять абсолютное значение каждого из элементов, как я делаю здесь, а затем просуммировать их.

Поскольку все они положительные, абсолютные значения такие же, как и сами целые числа, а норма L¹ для нашего вектора 'x' равна 32, поэтому можно видеть, что один и тот же вектор зависит от того, какую норму мы используем для измерения, и дает разную длину. .