Как пища, съеденная без аппетита, утомительна, так и изучение без усердия вредит памяти, не усваивая то, что поглощается — Леонардо да Винчи
В этом посте я постараюсь осветить несколько понятий, которые я оставил в предыдущих постах и без которых мы не сможем углубиться в понятия.
Частное пространство
Пусть V(F) — векторное пространство, а W — подпространство V, тогда любое подмножество вида V+W является подмножеством V; где V+W={v+w: v∈V и w∈W}, и выполняются следующие условия:
i) любые 2 смежных класса по W либо идентичны, либо не пересекаются.
ii) V+W= V’+W тогда и только тогда, когда V-V’∈W
тогда векторное пространство V/W называется фактор-пространством.
Прямая сумма
Если V векторное пространство и W1, W2 два подпространства V и V=W1+W2 и W1∩W2={0}. Это концепция прямой суммы.
Из определения прямой суммы мы получаем следующие результаты: dimV=dimW1+dimW2
Теорема Кэли-Гамильтона:
Каждая квадратная матрица удовлетворяет собственному характеристическому уравнению.
Здесь я разработал задачу, которая поможет вам понять ее применение. Для доказательства вы можете обратиться к любой стандартной книге или любому видео на YouTube для подробного объяснения.
Аннигилятор:
Аннулятором S является A(S) =A(V ∗∗ :S) — подпространство V ∗∗. В этом случае существует еще один естественный аннулятор S как подпространства V: A(V : S) = {v ∈ V : f(v)=0 для всех f ∈ S}.
Ниже я попытался проиллюстрировать концепцию с помощью задачи. Надеюсь, поможет!
Надеюсь, что этот пост был таким же полезным, как и предыдущие, и поможет в качестве материала для обзора, ваша любовь и поддержка мотивируют меня усердно работать и перечитывать концепции снова, чтобы я мог представить их в доступной форме. Извините, что не был регулярным в последнее время, но я буду, когда моя Летняя школа закончится (надеюсь). Тем не менее, большое спасибо за 50 подписок! и 548просмотров и аплодисменты! Эти цифры меня очень радуют! так много ❤
До свидания!
Хорошего дня впереди!❤
