Несколько лет назад я написал комментарий в Frontiers in Computational Neuroscience, который, как мне кажется, сегодня даже важнее, чем тогда, когда я его писал. Основной аргумент, который я подробнее изложу ниже, заключается в том, что — начиная с обоснованных экспериментально подтвержденных аксиом — мы можем использовать математику для исследования теоретических, т. е. математических, направлений мышления, которые могут привести нас к неожиданным идеям о том, как работает мозг. работает как инженерная система. Но есть одна загвоздка, необходимое самоограничение того, как следует заниматься такой теорией. Любые результаты сами по себе должны быть экспериментально проверены, чтобы их можно было подтвердить или отвергнуть.

Начиная с этого комментария, я также впоследствии довольно много писал о том, что без использования математики в качестве организующей основы мы никогда не сможем понять мозг. И здесь, в Медиуме, и в Форбс. Нам нужна математика, чтобы отслеживать все сложные взаимодействующие и все изменяющиеся (динамические) детали мозга, которые мы постоянно изучаем со все возрастающей скоростью.

Первоначальный комментарий Frontiers был немного противоречивым, поскольку он несколько критиковал то, как обычно делается вычислительная нейробиология, что из этого получается и как все больше полагаются на симуляции, которые могут иметь ограниченную научную ценность. Я называю это своей статьей «после пребывания в должности», потому что я не собирался публиковать что-то подобное до того, как получил должность. Реакция на это была интересной. На сегодняшний день ее просмотрели и прочитали около 20 000 раз, и она входит в пятерку самых читаемых статей в журналах Frontiers.

Чтобы понять почему, нам сначала нужно понять, чем является вычислительная нейронаука — и чем она не является — в историческом и практическом контексте.

Так что же такое вычислительная нейронаука?

Вычислительная нейронаука в широком смысле — это математическое и физическое моделирование нейронных процессов в определенном выбранном масштабе, от молекулярного и клеточного до системного, с целью понимания того, как мозг и связанные с ним структуры представляют и обрабатывают информацию. Конечная цель состоит в том, чтобы обеспечить понимание того, как организм воспринимает сенсорную информацию, как эта информация интегрируется и используется в мозгу, и как результат такой обработки приводит к осмысленным решениям и поведению организма, позволяющим ему функционировать и развиваться в своей среде.

Обычно это включает в себя построение вычислительных моделей, целью которых является воспроизведение и объяснение наблюдаемых или измеренных данных для более глубокого понимания динамики функций мозга. Как? Что ж, начиная с набора экспериментальных наблюдений или измерений, постулируется модель, которая направлена ​​на предоставление набора правил или отношений, которые, при наличии начальных экспериментальных наблюдений, могли бы описать и объяснить некоторый набор желаемых свойств экспериментальных измерений. Например, случайные, корреляционные или механистические отношения между данными и лежащими в их основе молекулярными, клеточными и системными механизмами, которые их произвели.

В общем, этот процесс почти всегда начинается с качественной «догадки» о том, как данные согласуются друг с другом и каковы вероятные правила, регулирующие взаимосвязь между ними. Это зависит от ряда переменных, которые трудно контролировать, включая количество и качество (точность и прецизионность) данных, насколько общими или узкими были условия сбора, при которых они были собраны, что может ограничивать общность и применимость модель, а также степень понимания и опыта со стороны человека, конструирующего модель нейробиологии, которую описывают данные.

Эта качественная картина модели затем «переводится в количественную математическую структуру, которая почти всегда включает выражение гипотетических отношений в виде обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных или связанных объектов, таких как разностные уравнения, которые охватывают переменные состояния, изменяющиеся в пространстве и/или во времени. . Однажды построенная модель остается не более чем догадкой, поэтому ее проверка с целью создания косвенных доказательств ее (или против нее) затем проводится путем численного моделирования моделируемых процессов. Чаще всего ответы или результаты известны из экспериментов, и их можно сравнить с результатами, рассчитанными моделью.

На этом этапе возможны несколько результатов, если предположить, что модель хотя бы частично верна. Одна из возможностей заключается в том, что модель может описывать данные, использованные для ее построения, но не может делать никаких новых и нетривиальных предсказаний или новых гипотез об изучаемой системе. Этот результат обеспечивает скромный вклад в литературу, которая может дать некоторое представление о вовлеченных механизмах, если модель или, по крайней мере, ее части могут быть экспериментально проверены и подтверждены.

Менее желательным результатом является ситуация, когда модель содержит термины или построена таким образом, что дальнейшая экспериментальная проверка модели невозможна, например, из-за ограничений экспериментальных технологий или терминов в математике, которые не имеют известных аналогов в реальном мире.

Более продуктивный результат — когда модель приводит к новой или неожиданной экспериментальной гипотезе, которую можно проверить и проверить. Это может привести к разработке новых экспериментов, которые могут привести к потенциально важным новым экспериментальным результатам. Это настоящая победа. В свою очередь, новые результаты и данные позволяют выполнять точную настройку или модификацию модели итерационным способом.

Но во всех случаях суть процесса одна и та же: человек угадывает модель и использует математику для обоснования своей догадки. Фактическая проверка предположения основана на численном (вычислительном) моделировании, и при итеративном подходе модель улучшается. Однако обратите внимание, что при типичном способе применения вычислительной нейронауки задействованная математика, хотя в прикладном смысле и занимает центральное место в процессе, носит чисто описательный характер и не участвует в процессе открытия.

В приведенном выше контексте мы можем несколько провокационно определить вычислительную нейронауку как численное моделирование постулируемых моделей, построенных на основе качественных гипотез. В самом ограниченном случае это определение распространяется на численное моделирование постулируемых моделей, построенных на основе непроверяемых гипотез. Литература по вычислительной нейробиологии полна красиво построенных математических моделей, которые из-за этого оказали минимальное влияние на основные направления нейробиологии или наше понимание функций мозга.

Теоретическая неврология 2.0

Я предлагаю рассматривать и определять теоретическую нейронауку не как генерацию гипотез, основанных на численном моделировании постулируемых моделей, а как систематическое аналитическое исследование теорем, основанных на данных.

Принципиальная идея состоит в том, что математические догадки могут быть записаны и логически доказаны, чьи аксиомы, т. е. исходные истины, не являются неизвестными или постулируемыми гипотезами о том, как рассматриваемая система может работать, но, в пределах пределы экспериментальной проверки, представляют собой простейший возможный набор экспериментально проверенных известных, которые позволяют построить утверждение об истине, сделанное гипотезой.

(Я прямо извиняюсь перед математиками за значительное злоупотребление термином «аксиома» здесь. Но важен дух этого термина.)

Цель состоит в том, чтобы сформулировать гипотезу, которая является математически обоснованной, но также основана на согласованном экспериментально известном наборе аксиом, а затем использовать любую возможную математику, чтобы формально доказать ее или, по крайней мере, предоставить разумную отправную точку, такую ​​как набросок возможное доказательство.

Эти аксиомы представляют собой те же типы экспериментальных наблюдений и измерений, которые составляют отправную точку в вычислительной нейронауке, но вместо того, чтобы качественно угадывать возможную связь, объясняющую набор наблюдаемых, цель состоит в том, чтобы перевести набор экспериментальных наблюдений в соответствующий дополнительный набор. простых математических утверждений. Здесь нет необходимости делать какие-либо предположения или догадки относительно взаимосвязи между набором экспериментальных наблюдаемых или их соответствующими математическими представлениями. Только, насколько это возможно, прямолинейные констатации фактов, с которыми согласятся все.

Следующий шаг — выдвинуть гипотезу, которая что-то говорит о наборе аксиом. Хотя это само по себе является догадкой, часто результатом множества проб и ошибок или поиска закономерностей между изучаемыми объектами, это математическая догадка. Это означает, что после того, как правдоподобная гипотеза записана, ее можно попытаться доказать.

И вот самое значительное концептуальное отклонение от вычислительной нейронауки. В вычислительной нейронауке записывается модель, представляющая собой предположение о взаимосвязи между набором данных, но не существует формального логического способа «доказать», что модель верна или неверна. Итак, проводится численное моделирование. Но это никогда не является доказательством чего-либо. На самом деле это упражнение часто приводит к расширению модели для соответствия данным.

С другой стороны, запись действительной гипотезы — это очень узкое утверждение об очень конкретном наборе фактов. И это может быть доказано; это означает, что его можно установить как истинное или ложное аналитически. И однажды доказано, что это правда навсегда. На основе логического набора аргументов установлена ​​истина об отношениях между исходными аксиомами. Никаких симуляций или других предположений не требуется.

Есть еще одно важное следствие этого математического нейрофизиологического подхода. Как кратко упоминалось выше, большая часть вычислительной нейронауки основана на дифференциальных уравнениях, изменяющихся во времени, которые описывают переменные состояния. Но при этом полностью упускается тот факт, что другие свойства или характеристики изучаемой нейробиологической системы могут быть более правильно и естественно описаны другими математическими объектами. Теоретическая нейронаука 2.0 по самой своей формулировке освобождает от дифференциальных уравнений и вознаграждает творчество и воображение. Нет никакого шаблона или свода правил, каждый волен записать набор аксиом, построить и доказать гипотезу на основе этих аксиом, используя любую математику, которую сочтет подходящей. Конечно, это делает его изначально трудным процессом, поскольку априори неясно, какие экспериментальные наблюдения можно перевести в математические утверждения, не говоря уже о том, какие предположения могут возникнуть из таких утверждений. В этом заключается вызов, но также и награда. В нашем теоретическом понимании многих аспектов того, как работает мозг и как он обрабатывает информацию, существует большая интеллектуальная пустота, несмотря на постоянное накопление объемов экспериментальных данных. Необходим новый подход к работе с такими данными.

Затем игра превращается в то, как далеко может завести вас математика. Исходя из исходной теоремы, какие новые теоремы могут быть логически выведены при наличии согласованного набора экспериментально проверенных аксиом без каких-либо новых или неизвестных экспериментальных предположений? Утверждения истины, выраженные такими теоремами, затем должны применяться к нейронным системам, описанным исходными аксиомами и любыми другими доказанными теоремами, используемыми для построения текущей теоремы. Дело в том, что если быть осторожным в формулировании исходных аксиом и в том, как эти аксиомы используются для доказательства гипотез, то доказанное утверждение в форме теоремы также применимо или говорит что-то о нейробиологии, описываемой аксиомами. Другими словами, можно «вернуться» к механизмам нейробиологии, для которых применимы исходные аксиомы.

(Если вы хотите увидеть этот подход в действии, взгляните на эту статью, которую мы опубликовали, в которой был проведен теоретический анализ того, как геометрия и скорость передачи сигналов биологических нейронных сетей ограничивают функцию, что привело к математическим предсказаниям, которые мы затем показал, что форма биологических нейронов, по-видимому, верна. Мы также используем ту же теоретическую основу для разработки новой формы машинного обучения, посредством которой информация кодируется в динамике сети и, как таковая, не требует никаких обучение.)

Заметное и важное различие между математическими аксиомами и используемым здесь термином, примененным к нейробиологическим экспериментальным измерениям, заключается в том, что математические аксиомы нередуцируемы и постоянны, в то время как такие экспериментальные нейробиологические аксиомы могут меняться по мере проведения новых экспериментов и накопления новой информации. В этом отношении «доказанные» теоремы, относящиеся к нейробиологии, должны быть пересмотрены, чтобы убедиться, что они по-прежнему применимы на практике, если их исходные точки изменятся. Для этого может потребоваться использование или даже открытие новой математики, которая не обязательно обычно используется в нейробиологии.

Этот последний пункт потенциально интригует, и есть несколько примеров из теоретической физики, когда физика способствовала развитию новой математики, даже целых новых разделов математики, из-за необходимости описания физической системы. В этом контексте важно не то, что математика может сделать для физики, а то, что физика может сделать для математики. Аналогичный аргумент можно применить к взаимосвязи между математикой и неврологией, где ясно, что мы либо не используем правильные математические инструменты для понимания мозга, либо такие инструменты еще не обнаружены.

Теоретическая нейронаука 2.0 может по-новому использовать огромное количество данных в нейробиологии и поместить их в количественный контекст. Чисто редукционистский подход к изучению мозга, независимо от того, сколько мы узнаем и сколько мы знаем о частях, составляющих его в любом масштабе, сам по себе никогда не даст понимания динамики функций мозга, что обязательно требует количественного анализа. , т. е. математический и физический, контекст. Известный физик-теоретик Ричард Фейнман однажды написал, что «люди, которые хотят анализировать природу, не используя математику, должны довольствоваться ограниченным пониманием». Нигде это не является более верным, чем в попытке понять мозг, учитывая его удивительную сложность.