Подход машинного обучения к прогнозированию вашего личного лучшего времени финиша марафона и план его достижения.

Вступление

Я пишу сообщения в блоге, связанные с марафоном, уже около двух лет, описывая ряд исследований по различным аспектам марафонского бега, таким как влияние возраста, пола и опыта на производительность и темп, а также уделяя особое внимание гонке. -Записи с самых разных марафонов по мегаполисам по всему миру. На сегодняшний день эти исследования сосредоточены на анализе данных марафона с целью получения понимания того, что происходило в прошлом; то, что в мире науки о данных часто называют описательной аналитикой. Недавно я обратил свое внимание на будущее, чтобы использовать эти данные марафона, чтобы получить представление о том, что может произойти в будущем - прогнозная аналитика - и, в частности, сделать прогнозы о потенциале бегунов для достижения новый личный рекорд (ЛВ) на финише.

Фактически, то, что начиналось как развлечение данных в свободное время, теперь начало просачиваться в мою повседневную работу, и на этой неделе я представлю научную статью, основанную на этой работе по прогнозированию. В этом нет ничего необычного. Как профессор в области искусственного интеллекта, машинного обучения и рекомендательных систем, большая часть моей работы связана с публикацией и представлением исследовательских идей. Обычно это выглядит примерно так:

  • Придумайте новую идею и разработайте тестовую систему, чтобы продемонстрировать и оценить ее;
  • Напишите это в виде статьи и отправьте на конференцию или в журнал;
  • Через некоторое время получите кучу анонимных, обычно критических, надеюсь, конструктивных, экспертных обзоров вместе с суждением о принятии или отклонении;
  • Если это одобрение, подготовьте и отправьте окончательную (готовую к съемке) «печатную» версию статьи и, если это конференция, отправляйтесь в поездку, чтобы представить работу лично.

Итак, я нахожусь в Тронхейме, на 25-й Международной конференции по прецедентному мышлению, где я представлю доклад, озаглавленный:

Бег с кейсами: подход CBR к лучшему марафонскому бегу.

Обычно мое внимание сосредоточено на более традиционных областях применения, таких как электронная коммерция и веб-поиск, что далеко от марафонов. То, что мое хобби начало слиться с моими исследованиями, само по себе является хорошим примером случайного характера исследований и ценности - если заимствовать афоризм из мира письма - исследования того, что вы знаете .

В этом посте я планирую познакомить вас с этим исследованием и с тем, как оно было проведено. В процессе я попытаюсь объяснить суть работы как можно более нетехническим образом, а также представлю некоторые первоначальные результаты, а также некоторые идеи о том, где мы будем двигаться дальше.

Рождение идеи

Не так давно, когда я бубнил о своем последнем анализе данных марафона другу и коллеге-исследователю, он спросил, можно ли использовать эти данные для прогнозирования личного лучшего финиша бегуна на предстоящем марафоне. Чтобы быть ясным, мы не говорили о предсказании какого-либо старого времени финиша марафона, основанного на недавнем полумарафоне или времени забега на 10 км; для этого доступно множество гоночных калькуляторов. Скорее, мы были заинтересованы в прогнозировании сложного, но достижимого времени PB, которого бегун мог бы добиться. По мере того, как мы обсуждали эту идею дальше, она становилась все более и более интригующей, не говоря уже о сложной, по ряду причин:

  1. Мы должны быть в состоянии предсказать реалистичное время финиша для бегуна, время, которое бросит им вызов, а не мягкую цель, которая будет легко достигнута. В то же время выбор времени, которое будет вне досягаемости, является рецептом катастрофы и может разрушить гонку бегуна, если он попытается его достичь.
  2. Прогнозирование целевого времени финиша - это лишь часть того, что необходимо. Мы также должны порекомендовать план стимуляции, чтобы бегуну можно было посоветовать, как поддерживать свой темп на протяжении всего забега для достижения прогнозируемого PB.
  3. Все это должно быть адаптировано к рассматриваемой трассе, поскольку время финиша и планы темпа сильно зависят от поворотов, подъемов и спусков конкретной трассы.

Мы пришли к выводу, что всего этого можно достичь с помощью техники машинного обучения, называемой рассуждение на основе случаев (CBR). Мы оба были хорошо знакомы с CBR, поскольку на протяжении многих лет мы разработали ряд систем и алгоритмов CBR, и в дальнейшем я постараюсь дать представление о системе, которую мы создали, и о первоначальных результатах, которые мы получено с использованием данных за последние шесть лет Лондонского марафона.

Чтобы перейти к делу, и поскольку это одна из моих более длинных и технических статей, на рисунке 1 представлена ​​сводка прогнозируемых личных достижений мужчин и женщин, основанных на разном текущем времени марафона. Эти результаты относятся к Лондонскому марафону, но аналогичные результаты были получены для Чикаго, Берлина, Бостона и других городов. Например, он предсказывает, что марафонцы, которые в настоящее время бегут по Лондону за 150 минут, должны быть в состоянии улучшить свое время примерно на 5 минут в будущем, чтобы достичь ПБ 145 минут. По мере того, как текущее время финиша увеличивается, увеличивается и потенциал для улучшений, и, в целом, мужчины имеют больший потенциал для улучшения, чем женщины, для данного времени финиша. Например, мужчины, финишировавшие на 240-минутных дистанциях, могут ожидать улучшения на 22 минуты в будущем, в то время как 240-минутные женщины могут ожидать улучшения примерно на 17 минут.

Как мы сделали эти прогнозы? Давайте вернемся к поставленной задаче и точно опишем, как мы использовали аргументацию на основе прецедентов в качестве основы для этого.

Определение проблемы

Давайте начнем с тщательного определения проблемы, которую мы хотим решить, и с некоторых упрощающих предположений о том, как мы можем к ней подойти. Для данного бегуна мы хотим спрогнозировать сложное, но достижимое время финиша для данного марафонского маршрута, и мы также хотим порекомендовать план темпа, чтобы помочь им достичь этого времени. Для простоты предположим, что этот план будет иметь форму последовательности шагов (мин / км) для каждого из 5-километровых сегментов / отрезков марафона (5 км, 10 км, 15 км,…, 35 км, 40 км) плюс последние 2,2 км. отрезок (от 40к до финиша). Более того, мы предполагаем, что все, что нам нужно сделать, когда дело доходит до создания этого прогноза и плана, - это одиночный марафон, который наш бегун уже пробежал. Этот одиночный марафон должен включать время финиша и разделенные шаги. Очевидно, что если все, что у нас есть, - это марафон-одиночка, то на этом нечего делать. Мы вернемся к этому позже, но пока это является отправной точкой.

Итак, представьте бегуна, назовем ее Энн, которая ранее пробежала лондонский марафон за 4 часа 13 минут (253 минуты) с заданным профилем темпа ; то есть заданный набор разделенных шагов . Мы называем это не-PB временем, в том смысле, что мы хотим, чтобы Энн улучшила его. Мы хотели бы порекомендовать Энн новое более быстрое время окончания, которое она должна быть в состоянии достичь, вместе с планом стимуляции для его достижения.

Небольшое отступление от терминологии : мы будем называть план кардиостимуляции как набор из 5-километровых разделенных шагов, предлагаемых бегуну перед гонкой, в то время как профиль темпа относится к настоящий набор разделенных темпов, которые были выполнены в гонке. Итак, бегун должен выполнять план стимуляции. Профиль темпа - это то, что бегун сделал пробежал.

Ускоренный курс рассуждений на основе прецедентов

Как мы можем начать решать эту проблему? Какая у нас информация, которая может помочь, помимо предыдущего рекорда Анны в марафоне? Что ж, у нас есть множество гоночных рекордов для прошлых бегунов Лондона, и некоторые из них - повторные бегуны, у которых за плечами несколько лондонских марафонов.

Представьте себе бегуна Сару, которая завершила три лондонских марафона: один за 252 минуты, один за 244 минуты и один за 236 минут. Время финиша Сары 253 минуты близко к времени Энн, и спустя некоторое время Сара показала более быстрое время (236 минут). Означает ли это, что Энн могла бы также добиться такого же ускорения? Разумное начало.

Мы могли бы найти дополнительную поддержку среди других бегунов, которые бегали повторно, с таким же временем, отличным от PB, что и Энн, и которые впоследствии добились более быстрых результатов. Например, мы могли бы рассмотреть 10 или 20 бегунов с наиболее похожими на Энн временем финиша без PB, которые все продолжали бежать даже быстрее. Затем у нас есть набор из 10 или 20 более быстрых времен финиша, все от людей, похожих на Энн, и мы можем использовать среднее их более быстрое время финиша в качестве прогнозируемого ПБ для Энн, утверждая, что эти бегуны когда-то были похожи на Энн. Итак, при прочих равных, разумно предположить, что в будущем Энн может улучшиться так же, как и эти бегуны.

Основная идея, изложенная в общих чертах, - это пример аргументации на основе прецедентов. Это распространенный метод машинного обучения, основанный на интуиции, что для решения новой проблемы (прогнозирование времени PB для Энн) мы должны обратиться к аналогичным задачам в прошлом (те бегуны, которые выполняли аналогичные не -PB times to Ann) и использовать их решения (последующие времена PB) в качестве основы для прогноза для Ann. Вкратце, это ЦБ РФ.

Каждая система CBR основана на наборе прошлых проблем (случаях в базе случаев), каждая из которых имеет собственное описание проблемы и компонент решения, а для решения новой проблемы мы определяем наиболее похожие случаи на основе их описания проблем и адаптируем их решения к новой проблемной ситуации.

Рассуждения на основе прецедентов обладают некоторыми хорошими свойствами. Он интуитивно понятен, и его решения легко объяснить конечным пользователям со ссылкой на аналогичные случаи, которые были адаптированы. Это несложно с вычислительной точки зрения и относительно легко реализовать в коде. Одним из наиболее важных преимуществ CBR является то, что при принятии решений он основывается на примерах в форме дел, а не на тщательно разработанных и закодированных вручную правилах, которые были обычным явлением в более традиционных формы систем ИИ, основанных на знаниях. Это также означает, что системе CBR легко научиться решать новые проблемы, просто добавляя больше дел в базу дел. В случае нашей задачи прогнозирования марафона PB, если у нас есть много-много случаев, охватывающих бегунов мужского и женского пола, всех возрастов и уровней опыта и представляющих широкий диапазон времени финиша, тогда у нас есть хорошие шансы на то, что возможность найти похожих бегунов, которые будут использоваться в качестве основы для прогноза для любого бегуна, чей PB мы хотим спрогнозировать.

Ключевая идея в рассуждении на основе прецедентов заключается в том, как мы определяем сходство между новой ситуацией (недавняя марафонская гонка Анны) и прошлой проблемой в некоторых случаях (забег Сары не по программе PB). Мы предположили, что это можно было бы просто рассчитать на основе только их времени финиша - 252-минутное завершение Сары очень похоже на 253-минутное завершение Энн, к тому же они обе женщины, - но мы можем добиться большего. Например, мы можем посмотреть на профиль темпа Энн и Сары во время их забегов, не относящихся к PB. Предположим для аргументации, что, хотя у Анны и Сары очень похожее время окончания, их профили стимуляции совершенно разные. Например, предположим, что Энн быстро стартовала и показала положительный сплит, причем первая половина ее гонки была быстрее, чем вторая, тогда как Сара стартовала более осторожно и финишировала с отрицательным сплитом, со второй половиной забега. гонка быстрее, чем первая. Напротив, у Паулы, другого финишера на 252 минуты, как и у Сары, профиль ритма с положительным разделением, больше похожий на профиль Энн. Соответственно, несмотря на их одинаковое время финиша, Паула считается более похожей на Энн, чем Сара, потому что Паула в своем беге больше походила на Энн, чем на Сара.

Другими словами, когда мы измеряем сходство, мы используем информацию о ритме, а также время окончания и пол. Чем больше похож на Энн другой бегун, тем больше влияние их времени PB на предсказание Анны. Фактически, мы рассматриваем 3 способа произвести прогнозируемое время ПБ для бегуна, такого как Энн, из набора похожих случаев:

  1. Best - мы берем самое быстрое время PB у наиболее похожих бегунов.
  2. Среднее - мы берем среднее время ПБ у наиболее похожих бегунов.
  3. Равномерное - мы берем время ПБ аналогичного бегуна с наиболее равномерным профилем шага, исходя из того, что более равномерный темп обычно считается более оптимальным для марафонской дистанции.

В дополнение к прогнозированию времени PB нам также необходимо предложить план стимуляции, чтобы помочь бегунам достичь его, который в значительной степени зависит от условий данной трассы. Опять же, это основано на профилях темпа бега PB от бегунов, наиболее похожих на Энн, но скорректированных в соответствии с прогнозируемым временем PB Энн. И еще раз рассмотрим 3 основных подхода:

  1. Best - мы используем профиль темпа наиболее похожего бегуна.
  2. Среднее - мы используем средний профиль темпа, используя профили всех похожих бегунов.
  3. Равномерное - мы используем профиль темпа похожего бегуна с наиболее равномерным шагом ПБ.

Все это проиллюстрировано на Рисунке 2. На Рисунке 2 (a) мы видим 253-минутную гонку Анны с сильным положительным разделением - она ​​стартовала на 10% быстрее, чем ее средний темп гонки, и финишировала примерно на 7% медленнее - как наш новый Вход. На Рисунке 2 (b) показано, как мы генерируем коллекцию случаев из рекордов забегов людей, которые участвовали как минимум в 2 забегах. В этом случае мы показываем 3 гонки Сары с временем финиша, 252, 244 и 236 минут. Самым быстрым (236 минут) считается время PB Сары (для целей этой работы) и используется для создания двух случаев для нашей базы случаев: один случай объединяет 252-минутное время Сары без PB с ее 236-минутным PB, а другой сочетает ее 244-минутное завершение с ее 236-минутным ПБ. Наконец, на рис. 2 (c) мы видим, как 253-минутный забег Анны используется для извлечения набора аналогичных случаев (в том числе и для Сары) для получения прогнозируемого ПБ для Анны на 237 минут вместе с новым планом ритма для нее. В этом примере новый план регулирования скорости более точен, чем план Энн без PB. Он начинается немного быстрее, чем ее средний темп гонки, но не слишком быстро, и заканчивается немного медленнее, чем ее средний темп гонки, но не слишком медленно, и на самом деле заключительный короткий отрезок гонки требует от Энн подтолкнуть быстрее закончить.

Это суммирует, как мы делаем наши прогнозы PB, адаптируя время PB и профили стимуляции похожих бегунов для нашего целевого бегуна. У всех этих похожих бегунов прошлые забеги схожи с показателями нашего целевого бегуна, но все они в будущем показали более быстрое время, и это более быстрое время и соответствующие им профили темпа являются основой прогнозов для целевого бегуна. .

Чем больше случаев у нас будет, тем точнее будут прогнозы, и если мы хотим сделать прогнозы для другого марафона, скажем, Чикаго, тогда мы можем сгенерировать наши случаи из рекордов гонок чикагских марафонцев. Фактически, мы могли бы даже комбинировать наши марафоны, чтобы кейсы кодировали записи гонок с разных трасс и обеспечивали основу для прогнозирования PB для некоторых новых гонок на трассе X на основе прошлых гонок с курса Y. Но мы забегаем вперед и все это на другой день. А пока остановимся на Лондоне.

Тестирование, тестирование, 1. 2. 3.

Мы создали эту систему и загрузили ее базу случаев на основе повторных пробежек лондонского марафона, используя 215 000 гоночных рекордов для 185 000 бегунов в период 2012–2017 гг. В конце концов, в базе данных было почти 13 000 случаев, основанных на историях забегов 5 390 бегунов мужского и женского пола; мы рассматривали только бегунов, которые завершили не менее 3 лондонских марафонов в период 2012–2017 гг. После завершения и отладки настало время протестировать нашу систему.

Есть два способа протестировать такую ​​систему. Очевидный подход (который мы называем онлайн экспериментом) состоит в том, чтобы развернуть его и побудить бегунов использовать его, а также сообщить, оказался ли их предсказанный PB точным. Проблема в том, что это может быть дорого и медленно: его нужно продвигать и рекламировать, а получение обратной связи от пользователей может занять много времени.

Альтернативой является автономный эксперимент, в котором мы используем уже имеющиеся данные для тестирования системы. Один из способов сделать это - перекрестная проверка, и он работает следующим образом:

  1. Разделите случаи на обучающие и тестовые случаи, случайным образом выбрав 90% случаев как обучающие случаи, а оставшиеся 10% как тестовые примеры, убедившись, что ни один из участников в тестовых примерах также не участвует в тренировочных случаях, что в противном случае может испортить наши результаты.
  2. Затем рассматривайте каждый тестовый пример как нового целевого бегуна, ПБ которого мы хотим предсказать. Используйте часть тестового примера, не относящуюся к PB, чтобы сгенерировать прогнозируемое время PB и план стимуляции, как описано выше.
  3. Сравните это прогнозируемое время PB и план регулирования скорости с фактическим временем PB и фактическим планом регулирования скорости тестового примера. Мы вычисляем процентную разницу или ошибку между прогнозируемым и фактическим временем PB и вычисляем показатель сходства, сравнивая прогнозируемый и фактический планы регулирования скорости. Чем больше ошибка, тем больше различаются прогнозируемые и фактические PB. Чем больше сходство, тем более похожи прогнозируемые и фактические планы регулирования скорости. Мы хотели бы видеть небольшие ошибки прогнозов и большие сходства планов регулирования скорости.
  4. Наконец, мы усредняем эти ошибки и сходства по всем тестовым случаям и повторяем их для разных разделов обучения / тестирования; мы делаем это для 10 различных тренировок / тестов (10-кратная перекрестная проверка).
  5. Мы проводим этот тип тестирования для каждой из наших различных стратегий: Лучшее, Среднее и Четное, чтобы мы могли их сравнить.

Далее мы рассмотрим результаты этого тестирования, чтобы понять: (а) насколько точными оказались прогнозы ПБ (относительно фактических ПБ бегунов) и (б) насколько похожи были предложенные планы стимуляции, по сравнению с фактическими профилями стимуляции забегов PB.

Сколько похожих дел?

Один из распространенных вопросов при разработке системы CBR заключается в том, сколько похожих случаев (k) следует извлечь, чтобы обеспечить основу для решения проблемы (прогнозирование PB и рекомендация по скорости, в этом пример). На рисунке 3 показаны (а) точность прогноза и (б) сходство профилей стимуляции для каждой из трех стратегий (Лучшее, Среднее и Даже. ), и для разного количества извлеченных случаев; для каждой стратегии мы разделяем результаты для бегунов мужского и женского пола (пунктирные / пунктирные границы каждого «ленточного графика»), а также показываем среднее значение для всех бегунов (отмеченные центральные линии).

Эти результаты показывают, что стратегия Среднее работает лучше всего при всех значениях k ›1. Он имеет самую низкую ошибку предсказания PB и самое высокое сходство профилей стимуляции. Другими словами, он прогнозирует время PB, которое наиболее близко к фактическому времени PB участников тестирования, и рекомендует планы темпа, которые наиболее похожи на те, которые фактически выполняются бегунами, когда они достигли своего PB.

Стратегия Среднее также улучшается, поскольку мы включаем больше похожих бегунов (увеличивая k). Например, при k = 1 ошибка прогноза для всех стратегий составляет около 6%, то есть прогнозируемое время PB отклоняется примерно на 6% - и среднее сходство профилей стимуляции составляет около 0,85. Но если мы использовали 10 наиболее похожих случаев (k = 10), то ошибка прогноза для среднего упала до менее 5%, а план регулирования скорости сходство увеличивается примерно до 0,88.

Стратегии Лучшее и Четное работают хуже. Они страдают от более высоких ошибок прогнозирования и меньшего сходства с планами регулирования скорости для увеличения k. Стратегия Best страдает больше всего, потому что она слишком оптимистична и предсказывает слишком амбициозные ПБ.

А как насчет способности бегуна?

Интересно отметить, что в приведенных выше результатах мы можем делать более точные прогнозы для бегунов-женщин, чем для бегунов-мужчин. Ошибка прогноза для женщин всегда ниже, чем для мужчин, а сходство профилей стимуляции у бегунов-женщин выше, чем для бегунов-мужчин, независимо от стратегии. Литература предполагает, что женщины более стабильны, чем мужчины, и поэтому склонны участвовать в более дисциплинированных гонках, что может сделать их более предсказуемыми по сравнению с мужчинами.

Основываясь на этой идее, мы можем также задаться вопросом, зависит ли точность прогнозов от уровня способностей бегуна. Если более быстрые бегуны будут более дисциплинированными, сделает ли это их более предсказуемыми? Очевидно, что это так, о чем свидетельствуют результаты на Рисунке 4; кстати, здесь для простоты мы усредняем результаты для всех значений k.

Более быстрые бегуны наслаждаются предсказаниями PB с меньшим количеством ошибок и профилями / планами темпа с большим сходством по сравнению с более медленными бегунами; мы снова видим, что стратегия Среднее работает лучше всего для всех времен окончания, и что женщины по-прежнему получают лучшие прогнозы и планы ритма, чем мужчины. Например, стратегия Среднее может прогнозировать время ПБ с коэффициентом ошибок всего около 2% для бегунов, которые в настоящее время способны финишировать в Лондоне за 150 минут, а схожесть плана стимуляции составляет около 0,92. . Для сравнения, для 240-минутных финишеров ошибка предсказания PB значительно выше - 6%, а сходство плана кардиостимуляции падает примерно до 0,85.

PB Амбиции

Пока все хорошо, особенно для более быстрых бегунов. Последний вопрос, который следует рассмотреть, касается природы PB, закодированных падежами. В этой работе мы объединяем время, отличное от PB, с временем PB для лондонских марафонцев, чтобы создать наши кейсы. Иногда разница между временем без PB и PB невелика, так как бегуны постепенно улучшаются со временем. Иногда он намного больше; возможно, этот бегун вернулся в Лондон после нескольких лет стабильного прогресса, чтобы добиться значительного улучшения по сравнению с предыдущим разом. Имеют ли значение небольшие или большие улучшения PB с точки зрения производительности прогнозирования? Легче ли делать прогнозы для бегунов с более скромными улучшениями PB, чем для бегунов, которые регистрируют гораздо более высокие PB?

Чтобы проверить это, на рисунке 5 мы смотрим на среднюю ошибку прогнозирования и сходство профиля стимуляции, основанное на процентной разнице между временем не-PB и PB случаев. Оказывается, проще делать прогнозы для бегунов с более скромными улучшениями PB, в конце концов, большие улучшения PB относительно редки в наших данных. Например, если сосредоточиться на стратегии Среднее, когда разница между временем бега без PB и его временем PB составляет 5% (независимо от способностей), тогда наши прогнозы точны с точностью до 3%, а темп планы, как правило, имеют сходство 88. Но для бегунов с более значительными улучшениями PB, скажем, 15%, ошибка прогноза возрастает до 10%, а сходство профилей падает примерно до 0,83.

Интересно, что наступает момент, когда стратегия Best начинает побеждать, по крайней мере, с точки зрения ее ошибки прогноза. Когда разница PB превышает примерно 12%, тогда стратегия Best имеет тенденцию давать прогнозы PB с наименьшей ошибкой. Но на практике их немного, и они очень редки.

На будущее …

Обо всем этом можно еще много сказать, но, вероятно, пока этого достаточно. Мы описали подход к помощи бегунам в достижении нового PB марафона, предлагая сложные, но достижимые времена PB и рекомендуя планы стимуляции, чтобы помочь бегуну достичь этого времени. Мы также описали автономную оценку этого подхода, которая предполагает, что он способен делать прогнозы, которые достаточно точны, чтобы их можно было использовать на практике.

Подобные исследования в основном носят инкрементный характер. Теперь, когда мы доказали базовую концепцию, пришло время доработать и повторить, и есть много способов сделать это. По крайней мере, нам нужно обогатить наши дела. Зачем, например, полагаться на одну гонку, не относящуюся к PB? Конечно, лучше взять историю бега бегуна? Да, было бы. Имеет ли смысл рассмотреть другие методы машинного обучения, помимо аргументации на основе прецедентов? Наверное. Должны ли мы развернуть ее как живую систему, чтобы бегуны могли использовать ее перед следующим марафоном и использовать их отзывы для оценки подхода? Безусловно.

В ближайшие месяцы мы продолжим работу над этим и посмотрим, к чему это нас приведет. По крайней мере, должно быть возможно повысить точность прогнозов, чтобы сделать систему более надежной для бегунов всех уровней подготовки. Но наши амбиции выходят за рамки этого, и, по сути, мы рассматриваем множество различных способов использования машинного обучения, чтобы помочь марафонцам и другим спортсменам, не только для прогнозирования ПБ, но и для предотвращения травм, для получения рекомендаций по восстановлению, для персонализировать планы тренировок и т. д.

Я сообщу об этом в будущем. А пока я хотел бы получить любые отзывы или предложения, которые могут у вас возникнуть.